2017 Fiscal Year Research-status Report
離散最適化に対する固定パラメータアルゴリズムの深化：多項式時間FPTと実用化
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17K00017
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| Research Institution | Osaka Prefecture University |
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Principal Investigator |
宇野 裕之 大阪府立大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (60244670)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 固定パラメータアルゴリズム / パラメータ化計算 / 媒介中心性 / 資金循環問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，理論計算機科学における計算複雑さおよびアルゴリズム理論の分野で急速な進展を遂げているパラメータ化計算という枠組みのもとで，離散最適化に対する効率的なアルゴリズムの設計技法として確立しつつある固定パラメータアルゴリズム理論を扱っている．その理論がもつ，何らかの特徴をもつ実データに対してアルゴリズムを高速に動作させるという理念に鑑み，理論的な成果を挙げると同時に固定パラメータアルゴリズム研究を実用化の段階へ推し進めることを目的とする．そのもとで初年度である平成29年度は，大きく二つの成果を得た．まずはじめに理論面からは，経済学の分野で頻繁に出現する基礎的な事象をあらたに資金循環問題として初めてモデル化した．その上でその問題に対していくつかの固定パラメータアルゴリズムを設計することに成功した．応用あるいは実装面からは，ネットワーク解析分野で出現するネットワーク中心性に関する問題を扱った．具体的には中心性の中でも最も重要である頂点媒介中心性に着目し，その値を厳密に計算する既存のアルゴリズムを，2連結成分分解や3連結成分分解などのネットワークの分解構造にもとづいて理論的に高速に計算するアルゴリズムを提案した．またそれらのアルゴリズムを実装することにも挑戦し，その上でいくつもの大規模な実ネットワークに対して計算機実験を実施し，中心性の厳密計算が提案アルゴリズムにより高速化されることを検証した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究は，理論計算機科学における計算複雑さおよびアルゴリズム理論の分野で急速な進展を遂げているパラメータ化計算を扱い，理論的な成果を挙げると同時に固定パラメータアルゴリズム研究を実用化の段階へ推し進めることを目指している．初年度である平成29年度は，新しい問題を提案し理論的な成果を得るとともに，別の基本的な問題に対して実装を含めて高速なアルゴリズムを提案することができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
計画2年目以降は，初年度の内容を継続する．また個別の重要問題に対して，それを容易にするパラメータの獲得と選択にも挑戦する．すなわち，問題そのものの難しさは不変でも，パラメータ化アルゴリズムの効率はパラメータに依存して変化する．そのためパラメータの選択は本質的であり，適切なパラメータの選択のために問題の構造と入力データの理解を進める．
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| Causes of Carryover |
本年度は当初計画のうち理論的な成果が予想以上に挙がり，予定していたプログラムの実装やそれに係る計算機の購入などは既存の軽微な設備で済ませたため，それらの購入を次年度以降に回すこととしたため．
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