2019 Fiscal Year Research-status Report
Developments of primal and dual sparse optimization models and their efficient solution methods
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17K00032
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
山下 信雄 京都大学, 情報学研究科, 教授 (30293898)
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2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | スパース最適化 / 双対問題 / 乗数法 / ロバスト最適化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，大規模な最適化問題に対して主問題と双対問題のそれぞれが疎な解(0が多い解)をもつ数理最適化モデルを構築し，そのモデルの特性を利用した解法を開発し，さらにそれらをビッグデータの解析などに応用することである．本年度の目的は，主双対モデルの汎用的な解法を開発とその手法の応用問題への適用を調査・検討することであった．その目的に対して以下の成果を得た．
・主双対スパースモデルに対して，乗数法を利用した有効制約法を考案した．提案した手法では，まず主問題において有効となる制約条件を推定し，それに基づいて制約条件の少ない部分問題を構成する．その結果，双対変数の疎性を利用できる．次に，部分問題の双対問題を考え，その問題に対して乗数法を適用する．乗数法の各反復において解くニュートン方程式では主変数の疎性を利用できる．乗数法を利用した提案手法によって，より高速に高精度な解が求められるようになった．
・多目的最適化問題のメリット関数を考え，その性質を解明した．メリット関数とは，与えられた点と扱う問題の解の集合との近さを与える関数であり，数理最適化における重要な理論的ツールの一つである．これまでにL1正則化を含む多目的最適化問題に対しては，計算可能なメリット関数が提案されていなかった．今回提案したメリット関数はL1正則化を扱うことができ，さらに双対性を利用することによって効率的に関数値を計算できる．
・主双対スパースモデルの応用先として，ロバストなポートフォリオ最適化問題を検討した．近年，確率分布に関してロバストな最適化問題の研究が活発に行われている．これをポートフォリオ最適化に適用した．双対性を利用することによって，従来のモデルよりも効率的に最適なポートフォリオを計算できることを示した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度の研究目的は，主双対モデルの汎用的な解法を開発とその手法の応用問題への適用を調査・検討することであった．その目的はおおむね達成された．しかしながら，そのアルゴリズムを一般ユーザに公開できるまでのコーディングはできていない．今後は，アルゴリズムの一層の改良とともに，MatlabやPythonなどの言語で実装し，一般ユーザが利用しやすい形での公開を目指す．一方，応用問題への適用に関しては，金融工学や機械学習分野での活用に見込みがあることがわかった．これらのことからら総合的に判断すると，研究はおおむね順調に進展している．
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度以降では，まず，これまでに開発した乗数法に基づく主双対モデルの解法の収束性の解明と，MatlabやPythonなどの言語で実装を行う．一方で，基礎的研究として実施してきたゲージ最適化問題の双対理論を非凸な問題に拡張した場合の限界の解明を行う．さらに，その双対性を利用した最適化モデルを機械学習や金融工学などへ適用する．
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| Causes of Carryover |
コロナウィルスの影響で、年度末に予定していた出張がキャンセルされたため、当初予定していた使用額に達しなかった．次年度も引き続き出張旅費の減額が予想されるが，通信機器や通信費に充てることによって，本研究に必要となる国際的な連携を維持する．
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