2017 Fiscal Year Research-status Report
非負システムにおける誘因シュタッケルベルグ戦略の新展開
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17K00034
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
向谷 博明 広島大学, 工学研究科, 教授 (70305788)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 非線形非負システム / ナッシュ均衡戦略 / 誘因戦略 / 線形行列不等式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
モデル化誤差やパラメータ変動等の確定外乱を含む連続時間非線形大規模非負システムに対して，シュタッケルベルグゲームに基づく階層型誘因戦略の導出に先駆けて，単一層での非協力ゲームにおけるナッシュ均衡戦略の導出を行った．さらに，大規模非線形偏微分方程式を解く代わりに，線形システムに基づく近似戦略の導出を行った．特に，戦略を得るために解く必要がある大規模連立型代数リカッチ方程式だけでなく，線形行列不等式による十分条件の導出を行った．最後に，提案された戦略の有用性を示すために，実際の非負システムを対象として，シミュレーションの準備を行った．具体的には，はじめに，複数のプレーヤを伴う非線形大規模非負システムに対して，動作均衡点近傍での線形近似を行った．次に，非線形モデル化誤差の部分を微小不確定要素とみなし，H∞制御理論によって，外乱抑制のための十分条件を線形行列不等式によって導出した．その結果，安定化を達成する制御則の存在条件の導出に成功した．一方，線形部分においては，各プレーヤにおける評価関数の最大化を仮定し，ナッシュ均衡条件が成立するための関係式を，大規模連立型代数リカッチ方程式の可解条件によって表現した．以上より，これらの十分条件を満足する解の組が存在すれば，非線形システムであっても，線形システムの設計手法によって，ロバストな戦略設計が可能となることが示された．これらの結果は，後に，階層戦略での下位層でのフォロワーの戦略として利用予定である．現在，今回得られた知見を活かして，最終目的である階層型誘因戦略の導出に取り組んでいる．さらに，シミュレーションを行うために，ニューラルネットワーク等の実際の非負システムへの適用を行うために，様々な文献を精査・検討中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
非線形非負システムを対象に，階層誘因戦略の導出を主目的としているが，まずは，単一層での非協力ゲームにおけるナッシュ均衡戦略の導出を終えた．さらに，大規模非線形偏微分方程式を解く代わりに，線形システムに基づく近似戦略の導出を行い，大規模連立型代数リカッチ方程式を解くことに変換できた点で，設計手法の確立に見通しが立った．したがって，概ね研究計画通り進んでいる．数値シミュレーションに関しては，非線形システムであっても，比較的非線形性が弱いニューラルネットワークに対して，実施見込みが立った点からも順調に推移していると判断される．さらに初期結果は，国際会議に採択されている．
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| Strategy for Future Research Activity |
非線形非負システムに対して，H∞制御理論と最適制御理論の両方の結果を基盤として，最終目標である誘因シュタッケルベルグ均衡を実現する条件を非線形偏ハミルトン－ヤコビ方程式よって定式化する．その後，ニューラルネットワークに限らず，実際の生態系非負システムを題材に，得られた結果が，ケーススタディーを念頭に，適用可能かどうか判断を行う．適用可能は困難な場合には，より一般化された非負システムに対する理論構築を行う予定である．一方，戦略を得るために解く必要のある大規模ハミルトン－ヤコビ方程式を解くための数値計算アルゴリズムの開発に着手する．また，アルゴリズムの収束に関しても議論する予定である．
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| Causes of Carryover |
当初予定していた海外大学での共同研究の日数が一週間程度短くなったため，当該助成金が生じた．今年度は，非負システムに関する調査・資料収集のため非負システム専門の国際会議に出席する予定である．
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