2017 Fiscal Year Research-status Report
非線形最適化問題に対する数値計算アルゴリズムの研究とその実装
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17K00039
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
矢部 博 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 教授 (90158056)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
成島 康史 横浜国立大学, 大学院国際社会科学研究院, 准教授 (70453842)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 非線形最適化 / 無制約最小化問題 / 制約条件付き最小化問題 / 共役勾配法 / 準ニュートン法 / 主双対信頼領域内点法 / 近接勾配法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
無制約最適化問題および制約条件付き最適化問題に対する数値解法について以下の通り研究した。研究成果の一部は日本OR学会、研究集会（於政策研究大学院大学、京都大学数理解析研究所）、国際会議等で発表した。また、研究成果が学術論文誌に掲載された。
１．半正定値計画問題は線形計画問題、２次計画問題、２次錐計画問題などを含む一般的な凸計画問題であり応用範囲が広い。近年では、非線形半正定値計画問題を解くための数値解法の研究が注目されている。本研究では、この問題に対する主双対信頼領域内点法について研究した。具体的には主双対空間でのメリット関数を用いた場合と主空間だけのメリット関数を用いた場合の主双対信頼領域内点法を提案して、それぞれの解法の大域的収束性を示した。
２．大規模な無制約最適化問題に対して行列を保存しないメモリーレス準ニュートン法について研究した。メモリーレス準ニュートン法においては従来はBFGS公式が使われてきたが、本研究ではBFGS公式とは別のアプローチとして、準ニュートン更新公式のうち対称ランクワン公式ならびにBroyden family に基づいたメモリーレス準ニュートン法を提案するとともにその大域的収束性について解析した。特に、Broyden family についてはプレ凸クラスに注目して有効な更新公式の発見に取り組んだ。また、数値実験を通じて提案手法の有効性を検証した。
３．機械学習などで扱われる関数は微分可能な凸関数と微分不可な凸関数の和で表されることが多い。本研究では、そうした目的関数を最小化するためのニュートン型近接勾配法に注目し、メモリーレススペクトラル・スケーリングMBFGS更新公式に基づいた非厳密近接勾配法を提案した。
４．相補性問題に対する研究の応用として、サプライチェインネットワークで発生する均衡問題を2次錐相補性問題として定式化し数値実験を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
非線形最適化問題に対して新しい数値解法を提案し、その収束性についてきちんと解析するとともに、代表的なテスト問題に対する数値実験を実施することによって、提案手法の有効性、実用性についても検証している。
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| Strategy for Future Research Activity |
無制約最適化問題および制約条件付き最適化問題を解くための数値解法について、さらに新しい観点から最適化法を提案するとともに、数学的な立場から提案手法の収束性を解析していく予定である。また、応用分野で発生する具体的な最適化問題も視野に入れて、関連分野の研究動向を把握するために国内外の研究集会・学会研究発表会・シンポジウムに積極的に参加して、他大学・他研究機関の研究者と交流し、研究打ち合わせを行って意見交換をしていく予定である。平成30年度は以下のような研究計画を考えている。
１．引き続き、非線形半正定値計画問題に対する主双対信頼領域内点法の理論について研究していくとともに、数値実験を行って直線探索法との比較を行いたい。
２．大規模な無制約最適化問題に対して行列を保存しないメモリーレス準ニュートン法について引き続き研究していく。
３．スパース機械学習などで扱われる微分不可な正則化項を含んだ最適化問題に対する近接勾配法の分野において、メモリーレス準ニュートン法の適用について深く研究していき大域的収束性や局所的収束性について詳しく解析していく。
４．制約付き最適化問題に対する逐次２次制約２次計画法について研究する。具体的には、もとの問題の実行可能性を保持するJian(2006)のアルゴリズムに着目して、非厳密逐次２次制約２次計画法の収束性について解析していく。
５．サプライチェインネットワークで発生する均衡問題は、従来よりも複雑な相補性問題として定式化されるため、その相補性問題に対するアルゴリズムの提案を行う。
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| Causes of Carryover |
（理由）次年度に専門書（洋書）を購入するため。
（使用計画）専門書（洋書）購入予定
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