2021 Fiscal Year Research-status Report
A new approach to design of experiments by computational algebraic methods
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17K00048
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
青木 敏 神戸大学, 理学研究科, 教授 (90332618)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | グレブナー基底 / 実験計画法 / 計算代数 / 一部実施計画 / 指示関数 / 直交計画 / 素イデアル分解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
多因子の組み合わせ配置計画が実行困難な状況に置いて、性質の良い一部実施計画をどのように構成するかという問題は、実験計画法の重要な問題の1つである。この問題への代数的な接近法の1つに、計画の指示関数の理論を利用するものがある。計画の指示関数は、初めは2因子計画に対して2000年にFontanaらによって提案された。指示関数は、計画上の応答空間の構造と結び付けることにより、計画と1対1に対応付けることができ、この対応により計画を多項式環の代数を用いて扱うことができるようになる、という利点がある。研究代表者は、2019年の論文で、計画の指示関数の理論を一般の多水準計画の枠組みに拡張した。その理論の応用として、2019年の論文では、3水準因子を1つ含む5因子計画（2x2x2x2x3計画）の強度3の直交計画の列挙を与えた。しかし同じ問題の強度2の直交計画の列挙については、計算量の問題がネックとなり、実現できなかった。この問題に対し、今年度、素イデアル分解の理論を利用し、素朴な変数消去と場合分けの考え方を実装することにより、強度2の直交計画の列挙に成功した（2020年の論文、立教大学の野呂正行教授との共著）。結果、性質を満たす直交計画が、35200個の零点として特徴づけられ、これらが63個の同値類に分類できることを確認した。同様な定式化により解けることが期待される問題としては、タグチメッソッドで標準的に用いられる直積計画に代わる、直積構造をもたない内側配置と外側配置の組み合わせ計画の構成などが考えられ、引き続き、研究に取り組んでいる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
素朴な変数消去だけでは実行できなかった代数計算の問題を、素イデアル分解の手法を取り入れることで、計算が可能になった点は、大きな成果と考えられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
より応用上の意義の大きい問題に取り組むことが今後の課題である。具体的には、タグチメッソッドで標準的に用いられる直積計画に代わる、直積構造をもたない内側配置と外側配置の組み合わせ計画の構成に、指示関数を利用した方法を適用することが考えられる。
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| Causes of Carryover |
参加を予定していた国際会議を含む複数の学会が、延期、中止、またはオンライン開催となり、旅費として予定していた経費の執行ができなくなったため、次年度使用額が生じた。次年度は、学会の対面での参加も再開すると考えられるため、旅費を中心に、繰り越し分を使用する計画である。
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