2020 Fiscal Year Research-status Report
Evaluation and improvement of the inference based on the ML method for nonregular models
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17K00051
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
若木 宏文 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (90210856)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 一般化線形混合モデル / ラプラス近似 / 漸近正規性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
一般化線形モデルの線形予測子の切片項をクラスターごとに異なる確率変数ととらえた，ランダム係数モデルについて研究している。ランダム係数の分布を正規分布と仮定する。その分散が 0 に近い場合には，推定値が母数空間の境界に現れる確率が無視できなくなり，いわゆる「正則条件」が成立しない。 生存時間解析におけるコックスの比例ハザードモデルと関係の深い，指数分布を基にした一般化線形モデルにおいて，ラプラス近似による近似尤度方程式の解として得られる推定量の漸近性質を調べている。
令和元年度までの研究で，クラスター数(以下 m とする)を固定して標本数(以下 n とする)を大きくしたときの回帰係数の推定量の漸近正規性と，その漸近分散が導出されていた。 令和2年度では，m と n が同時に大きくなる場合に，回帰係数の推定量の漸近正規性を保証する十分条件を導出した。ランダム係数の平均(μとする)と標準偏差(σ)は未知母数であるが，それらの値を適当に指定した推定方程式の解もまた，漸近正規性を有し，さらに漸近分散が指定した値に依存しないことも分かった。m が大きくなる状況では，回帰係数の推定値を用いた残差から μ, σを推定することができる。モーメント法によるこれらの推定量の一致性と漸近正規性が成り立つことを示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
指数分布を基にする一般化線形混合モデルについて，標本数が大きくなる場合，およびクラスター数と標本数が共に大きくなる場合の推定量の漸近性質を導出したが，ランダム係数の分散が0に近い非正則な状況での推定量の漸近的なふるまいについては，研究途上である。
指数分布に基づく一般化線形混合モデルでの漸近性質の導出に用いた手法は，他の指数型分布族でも適用可能と思われるので，より一般的な状況での漸近性質の導出が課題として残っている。
ラプラス近似を用いた推定量の漸近正規性を用いて，AICタイプの変数選択規準の漸近バイアスを評価することについても，課題として残っている。
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| Strategy for Future Research Activity |
(1) 指数分布に基づく一般化線形混合モデルのラプラス近似による推定量の導出で用いた手法をより一般的な指数型分布族に適用する。
(2) ランダム係数の分散が標本数の -0.5 乗のオーダーで 0 に収束する設定を用いて，非正則な状況の推定量のふるまいを明らかにする。
(3) (2) の結果を用いて，AICタイプの変数選択規準の漸近バイアスを評価する。
(4)AICタイプの変数選択規準のバイアス補正する。
という手順で研究を進めて行く。
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| Causes of Carryover |
コロナの流行で，予定していた旅費を全く使用しなかったため次年度使用額が生じた。
次年度も旅費の使用は難しいようであるが，状況をみながら旅費の使用を行うとともに，オンライン研究集会での研究発表のためのソフトウェア，ハードウェアの購入を行う。
また，書籍や文献などの研究資料の購入および，研究成果発表のための英文校正や論文掲載費に利用する。
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