2019 Fiscal Year Annual Research Report
Design and Implementation of a Fast and Efficient Arithmetic Library for Computational Real Numbers
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17K00106
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| Research Institution | Hiroshima City University |
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Principal Investigator |
川端 英之 広島市立大学, 情報科学研究科, 講師 (00264937)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 実数計算ライブラリ / Haskell / 遅延評価 / 無限リスト / 多倍長浮動小数点演算ライブラリMPFR / 区間演算ライブラリMPFI / 計算精度保証 / 並列処理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，任意精度数値計算のための実数計算ライブラリの高速な実現方式の追求を目的とし，大規模実数計算を可能とする汎用ライブラリの実現を目指した．具体的には，実数を浮動小数点数の近似値の無限リストで表現する方法に基づくIFNライブラリの改良を中心とし，発展的手法の模索や従来手法との融合の可能性を検討した．
最終年度であるH31年度には，IFNライブラリの処理速度および可用性向上を目指し，複数のプラットフォーム上で利用可能なプロトタイプを開発した．IFNライブラリの提供するAPIは，ユーザの要求する精度の計算結果を保証するために，下位層では計算結果の精度を正確に把握するために区間演算に基づく四則演算および基本関数計算ライブラリを用い，上位層では数式レベルでトップダウンに計算精度制御および精度改善処理を行うという2階層の実現方式を採っている．前年度までの結果を踏まえ，H31年度には主として上位層の実装方式の改良に取り組んだ．関数型言語Haskellで記述したプロトタイプを用い，既存の実数計算ライブラリiRRAMと性能や挙動を比較した結果，IFNでは個々の算術演算において過度に大きな精度による部分式計算が行われがちであること，および，記憶領域の利用効率が悪いことが改めて確認された．IFNライブラリの更なる高速化のためには，各IFN演算子においてオペランドに要求する計算精度の見積りの粗さを抑えることが不可欠であること，および，再計算時の数値データ再利用率をある程度犠牲にしてでも所要記憶容量を削減する必要があることが，明らかとなった．
研究期間全体を通した取り組みの結果，大規模数値計算に耐え得る実数計算方式の確立が達成されたとは残念ながら言い難い．しかしながら，研究期間内にIFNライブラリの演算性能を1桁近く向上することができ，更なる改善のための方向性を明確化できた．
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