2018 Fiscal Year Research-status Report
高精度演算と共役勾配法を用いた非対称線形方程式の解法ソフトウェアの開発と高速化
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17K00164
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
長谷川 秀彦 筑波大学, 図書館情報メディア系, 教授 (20164824)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田中 輝雄 工学院大学, 情報学部(情報工学部), 教授 (90622837)
石渡 恵美子 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 教授 (30287958)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 対称化 / 高精度演算 / 共役勾配法 / 疎行列 / 連立一次方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
計画では、Florida 大学の Matrix Collection などを用いて、倍精度と４倍精度で、非対称行列系の解法（BiCG法）をそのまま用いる方法、係数行列を対称化して共役勾配法を適用する方法 (CGNE法など、条件数が増大)、A^T y = b’と Ax = b を連立させて解く方法（次元が増大）などを実装し、網羅的な収束性データを収集することになっていた。
CGNE法を用いる方法では、単純に A^T A を作って対称化するのでは収束が非常に悪く、「修正」の必要性が明らかになってきた。現時点では、A^T D A といった形での対称化を検討している。D をどうするか、正定値性を強くできる対称化方法の考案、対称行列の性質の評価などを試行錯誤中している。
AVX512の基本性能・特徴のテストは、想定していたハードウェアが AVX256と同様の CPU の付加機構として利用するようになりつつあるため、ハードウェア依存の高速化部分は未着手のまま、様子見をしている。
全体的にみると、計画の半分程度の実行状況である。
現時点までに採取できたデータの範囲では、最初の予想とは異なり、非対称行列系の解法 BiCG法 が非常によい収束性を示している。このため、 CG 法のよい部分はまったくひきだせていない。方程式の右辺依存性についても確認の必要性が生じているが（係数行列だけでは問題の難易度は決定できない）、これについても進行中である。
計画にはなかったが、より高精度な演算を用いた収束性データも採取できており、演算精度依存性も確認できるようにはなっている。収束性のパターンによる場合分けのため、対象とする問題（行列そのもの）のグループ分けの検討も行っている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
１）2018年3月までは管理職（情報学群長）として、組織の運営に多くの時間を費やす必要があり、そのときの遅れが挽回できていない。
２）多くのテスト問題に対して、非対称行列系の解法（BiCG法）をそのまま用いる方法と係数行列を対称化して共役勾配法を適用する方法で、倍精度演算と高精度演算でデータを収集するなど、組み合わせでテストケース数が増大している。
３）計画にはなかったが、機械学習を用いて係数行列と収束の関係の分類を試みている。
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| Strategy for Future Research Activity |
１）昨年同様、より多くの時間を本課題に費やす。
２）共役勾配法を適用する方法における対称化の方法を試行錯誤する。
３）連立させて解く方法に対して、倍精度演算と高精度演算で収束性のデータを収集する。
４）方程式の右辺と対称行列の性質を変化させたデータを収集する（値は連続に変化させられるため、テスト条件の取捨選択とデータの増大に対する対策を考える必要がある）。
５）引き続き、計画外ではあるが、機械学習を利用した問題のグループ分けを実験する。
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| Causes of Carryover |
高額な Xeon Phi サーバの購入をあきらめ、他大学が所有するサーバを利用させてもらうよう計画変更をした。今年度、新たにクラウドコンピューティングサービスの利用を始めたことにより、年度ごとの予算執行計画が大きく変わっている。
計画していた国際会議の発表が採録にいたらなかったため、参加を見送った。そのための旅費が繰り越しとなっている。
2019年度は、新たな国際会議での発表、より広範囲での情報収集、国際的な共同研究のための出張などを計画しており、旅費の支出が増える予定である。
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