2017 Fiscal Year Research-status Report
Generation of Curves and Surfaces based on the Properties of Differential Geometry
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17K00172
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
吉田 典正 日本大学, 生産工学部, 教授 (70277846)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
斎藤 隆文 東京農工大学, その他の研究科, 教授 (60293007)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 形状モデリング / 曲率・捩率 / 対数美的曲線 / 美的曲線・曲面 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，デザイナにとって好ましい平面曲線を容易に生成することを目的として，曲率プロットを陽的多項式Bezier/B-spline曲線で指定し，それを積分することによって曲線を生成する多項式Bezier/B-spline弧長パラメータ曲線に関する研究を主として行った．Bezier/B-spline弧長パラメータ曲線は，対数美的曲線と比較して 曲線自体の美しさ(曲率対数グラフの直線性が必ずしも維持されない場合があるという意味において)は劣る場合があるが，より広い範囲のユーザ指定条件(G2 Hermite補間など)に対応し，かつ曲率変化の単調性を維持する ことが可能である.本年度の主たる成果を次に述べる．
・曲率プロットを陽的Bezier/B-spline曲線で指定し，G1およびG2 Hermite補間を行う基礎理論の構築を行ない，プログラムとして実装し，正しく動作することを確認した．
・G1 Hermite補間の条件を満足させながら，曲線上のcurvature comb上に表示された制御曲率を直接操作することによって，曲率を制御する手法を考案し，プログラムとして実装した．
・G2 Hermite補間に関しても，曲率変化の単調性を維持しながら，理論的に可能なG2 Hermite補間の様々な条件に満足する曲線を生成できることを確認した．
・G2 Hermite補間に関して，与えられた補間条件のもとで，理論的に可能な範囲のうちどれだけの領域をカバーできるのかを調べる実験を行なった．
また，曲線セグメントが与えられた条件の元で一意に求まるのかどうか，G2 Hermite補間の条件が与えられた時に曲率の単調性を維持するような制御曲率を自動的にどのように求めるのかなど，今後の課題を見出すことができた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度の主たる目的としていたB-spline曲率関数に基づく曲線生成について，理論を構築し，プログラムとして実装することができた．また，実験で確認した範囲では，（曲率の単調性を保ちながらも）非常に広い範囲のG2 Hermite補間を行うことができることなどが確認でき，概ね順調に進んでいる．
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度は，弧長パラメータ曲線を平面曲線から空間曲線に拡張するともに，平成29年度に見出された今後の課題について解決できないかを検討する．研究代表者と研究分担者は，対数美的空間曲線を用いたG1 Hermite補間手法を提案しているが，曲率及び捩率に対する強い拘束から，両端点での曲率を指定するG2 Hermite補間には適用は困難であった.そこで，平成29年度の研究を曲率及び捩率を陽的多項式(B-spline)曲線で指定し，空間曲線を生成する手法に関する研究を行う.曲率および捩率を陽的多項式曲線で指定し，初期条件を与えれば，Frenet-Serretの式を用いて空間曲線を生成することは困難ではない.しかしながら，G1 (or G2) Hermite補間を行うには，２段階の最適化が必要であると現段階では予測している（対数美的曲線では１段階の最適化であった）．より効率化できないかなどの理論的研究を行うとともに，理論の実装を行う予定である．また，曲面生成に関する研究も継続して行なって行く．
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| Causes of Carryover |
今年度，研究に必要な設備などは従来のものなどを利用できたことから，計画したどおりには必要とならなかった．最新のコンピュータの購入や国際会議での発表のための旅費などを次年度以降に残したい状況が生じたため，次年度使用額が生じた．
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