Statistical Mechanical Informatics for Priaml-Dual Structure and Macroscopic Theory Included in Portfolio Optimization Problem

2020 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 17K01249
• Research Institution: Tamagawa University
• Principal Investigator: 新里 隆 玉川大学, 工学部, 助教 (70574614)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2021-03-31
• Keywords: 金融工学 / ポートフォリオ / 情報統計力学 / レプリカ法

Outline of Annual Research Achievements

今年度も安全資産を含む投資市場におけるポートフォリオ最適化問題に対して，最適投資ポートフォリオの性質を議論してきた．特に(A)安全資産を含まない投資対象における最適化と最適ポートフォリオと，(B)安全資産を含む投資対象における最適化と最適ポートフォリオの両方を比較し，以下の性質を示すことができた．

(1)(A)と(B)において投資比率が一致する，つまり，任意の銘柄i,jにおいて，銘柄iの投資比率wiと銘柄jの投資比率wjの比，wi(A)/wj(A)=wi(B)/wj(B)が成り立つことを示した．さらに投資市場を仮想的に作成し，数値実験を用いてこの性質を確認した．

(2)予算制約や期待収益制約以外にも複数の制約条件を加味した最小投資リスク問題について，(A)レプリカ解析，(B)確率伝搬法，(C)ラグランジュ未定乗数法の3つの解析手法を用いて最適解の数理的な性質を調べた．さらに(B)に基づいて導出された求解アルゴリズムを開発し，(A)や(C)の結果と比較した．