2017 Fiscal Year Research-status Report
Research on families of maximal triply even codes and related mathematical structures
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17K05153
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| Research Institution | Hirosaki University |
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Principal Investigator |
別宮 耕一 弘前大学, 理工学研究科, 准教授 (60364684)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 代数的組合せ論 / 符号理論 / 離散幾何 / 組合せデザイン / 散在型有限単純群 / グラフ理論 / 極大立方重偶符号 / 自己双対符号 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究課題の主題である立方重偶符号とは二元体上の数ベクトル空間の部分空間で各元のハミング重みが８の倍数となるものである。本研究の目的は、これまで知られていない極大立方重偶符号を構成すること、及び、極大立方重偶符号の系列を構成することに加えて、それらに関連する組合せ構造との関係を解明し、立方重偶符号についての一般論を確立することである。
これまで、本研究代表者及び研究協力者の先行研究において、長さ４８までの分類が得られている。加えて、いくつかの極大立方重偶符号の系列が見出されている。ある種の有限幾何から立方重偶符号の無限系列を構成する方法を見出し、それらが計算機で確認できる範囲において極大であることを確認することができている。そのほか計算機による数値実験において、極大立方重偶符号を構成することに成功し、それらのいくつかは無限系列となる可能性があることを確認することができている。
本研究課題の初年度に当たる本年度の第１の成果として、これまで得られた無限系列について分析を進め、それらが強正則グラフと呼ばれるクラスのグラフと強い関連があることが確かめられた。具体的には、よく知られたいくつかの強正則グラフから自然に立方重偶符号が構成され、基になる強正則グラフの性質を用いることで立方重偶符号の極大性、重み分布、自己同型群などの符号に付随する構造を得た。本結果については、現在、出版の準備を進めている。第２の成果として、ある種の有限幾何構造から構成される立方重偶符号の系列について、極大性を示すために必要と考えているいくつかの補題の証明に成功した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
計画では、計算機などを用いた探索で得られた結果を基に、組合せ論の手法を用いた理論的なアプローチで構造を解明し、定式化することを目標のひとつとしていた。
実際、本年度の成果として、強正則グラフとの強い関連を見出すことができたことは、本研究課題に大きな進展であったと考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
計算機を用いて、極大な立方重偶符号の探索を進めることは、これまで通り進めることに加えて、本年度得られたグラフ構造との関連を解明することに重点を置き、解析を進める。同時に極大性の証明に至っていない有限幾何構造から得られた無限系列の性質の解明を進めることを通して、極大性の証明につなげていきたい。
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| Causes of Carryover |
(理由)
設備備品費として、計算機による数値実験に必要なソフトウェアの購入、計算機の周辺機器の購入と文献調査に必要な書籍等の購入を予定していたが、年度内に調達することができなかった。
(使用計画)
設備備品費として、計算機による数値実験に必要なソフトウェアの購入と計算機の周辺機器を購入する。加えて、文献調査に必要な書籍等を購入する。
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Research Products
(4 results)
