2023 Fiscal Year Research-status Report
Study on arithmetic geometry of crystals and etale sheaves
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17K05162
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
志甫 淳 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (30292204)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 対数的クリスタリンコホモロジー / リジッドコホモロジー / 対数的収束コホモロジー / 対数的ド・ラーム基本群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度までの研究で，標数p>0の完全体k上の代数多様体に対して，滑らかかつ良いコンパクト化が可能な場合は対数的クリスタリンコホモロジーと一致し，有理的にリジッドコホモロジーと一致し，有限生成W(k)加群で，cdh降下性質を満たす良い整p進コホモロジー理論を特異点解消についての強い仮定の下で構成していた．今年度は，この研究についての論文の改訂を行った．これはVeronika Ertl氏，Johannes Sprang氏との共同研究である．
また，以前構成した相対的対数的クリスタルコホモロジーの重み篩の研究を相対的対数的収束コホモロジーを用いて捉えなおした論文を執筆中である．対数的収束コホモロジーを用いることで，制限対数的クリスタリンサイトを用いる必要がなくなり，理論的に理解しやすいものとなる．今年度はこの論文の改訂作業を行った．これは中島幸喜氏との共同研究である．
また，以前執筆した標数0の対数的代数多様体の射に対する相対冪単対数的ド・ラーム基本群についての論文が出版された．これはBruno Chiarellotto氏，Valentina Di Proietto氏との共同研究である．
クリスタルの法p還元のクリスタリンChern類の消滅，過収束アイソクリスタルの圏の淡中基本群，アイソクリスタルに関するde Jong予想についてこれまでに得られた結果に対する論文の執筆，改訂を行っている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
整p進コホモロジー理論に関する研究，対数的収束コホモロジーについては期待通りの成果が得られている．これまでコロナ禍により共同研究者との直接の議論はあまりできていなかった時期があったが，それは元に戻ってきている．これまでに得られた結果についての論文の執筆，改訂については遅れがあるが，大きな問題はない．
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| Strategy for Future Research Activity |
国内外への出張が可能な状態にはなったが，コロナ禍の時期の影響がまだ残っていた．次年度は国内への出張を行い，研究討論，研究情報収集に努める．
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| Causes of Carryover |
コロナ禍のため科研費を使用した研究活動ができなかった時期の影響が残った．国内への出張を行い，研究討論，研究情報収集を行う予定である．
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