2021 Fiscal Year Annual Research Report
Reseach on modular representations and standard modules of association schemes
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17K05165
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
花木 章秀 信州大学, 学術研究院理学系, 教授 (50262647)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | アソシエーションスキーム / アダマール行列 / Terwilliger 代数 / シュアー環 / モジュラー表現 / 標準加群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2021 年度に得た結果は以下の通りである。(1) 二面体群と四元数群のような関係にあるアソシエーションスキームの無限系列を構成した (吉川昌慶との共同研究) (2) モジュラー Terwilliger 代数を定義しその基本的な性質を調べた (3) 偶数ランクの基本アーベル群上にたくさんの非シュアー的なシュアー環を構成した (平井拓人、I. Ponomarenko との共同研究)。
本研究期間を通して以下のような結果を得た。アソシエーションスキームのモジュラー表現と表現加群について、いくつかの新しい結果を得た。以下、p は素数、F は標数 p の体とし、F 上の表現を考える。まず、p-スキームの標準加群は直既約であることを示した。またランク 2 のアソシエーションスキームを繰り返しレス積をとったものを考え、その標準加群の直既約分解を求めた (島袋修との共同研究)。次にシュアー的なアソシエーションスキームの標準加群が直既約であることと、アソシエーションスキームが p-スキームであることが同値であることを示した。これはシュアー的でないときには成り立たない結果である。また隣接代数の中心化環を二回とったものを考え、ランクが高々 3 であるときには常に元の隣接代数に一致することを示した。ランクが 3 より大きい場合には一致しない例があることも示した。
モジュラー表現についてではではないが、次のような結果も得た。(1) Tamaschke の問題に否定的な回答を与えた (2) Frame 数と有理数体上の隣接代数の構造の間の関係を与えた (3) 位数 32 の歪アダマール行列、および位数 31 のアソシエーションスキームの分類をした (H. Kharaghani, A. Mohammadian, B. Tayfeh-Rezaie との共同研究)。
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Research Products
(5 results)
