2017 Fiscal Year Research-status Report
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17K05177
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
服部 新 九州大学, 数理学研究院, 助教 (10451436)
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2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 過収束Drinfeld保型形式 / 標準部分群 / Hodge-Tate-田口写像 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，Drinfeld加群の標準部分群の理論を深化させ，p進重さの過収束Drinfeld保型形式を定義するために必要な性質（特に，Hodge-Tate-田口写像との関係）を全て満たすことを証明した．
vを標数pの有限体上の一変数有理関数体の素点とする．本研究のテーマは過収束Drinfeld保型形式のv進的変動である．このようなv進的変動については，数値実験をもとにその深い性質が予測されているものの，未だ理論的整備が進んでいない．
過収束Drinfeld保型形式はv進Drinfeld保型形式の一部分だが，古典的な過収束Drinfeld保型形式は整数を重さとして持ち，それだけではv進的に変動しえない．前年度に私が示した定理によれば，「v進的合同があるDrinfeld保型形式の重さにはp進的な合同がある」ので，Drinfeld保型形式がv進的に変動すると，重さはp進的に変動する．そのため，過収束Drinfeld保型形式のv進的変動の研究には，重さがp進数のv進Drinfeld保型形式に対する過収束性の概念が必要になる．代数体上の保型形式の場合，そのような概念はAbel多様体の標準部分群とHodge-Tate写像との関係を用いて定義することができる．
前年度の研究で，Abel多様体の関数体類似に当たるDrinfeld加群に対し，その標準部分群の存在と，Hodge-Tate写像の関数体類似と考えられる写像（Hodge-Tate-田口写像）を定義できることを示していた．本年度の研究では，Hodge-Tate-田口写像とDrinfeld加群の標準部分群との関係を調べ，標準部分群に対するHodge-Tate-田口写像が小さな余核を持つことを初めとして，p進重さの過収束性の概念を定義するのに必要な諸性質を証明した．
また，上述の（前年度に証明した）定理を論文として公表し，学術誌に投稿した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
翌年度初めに別の研究機関に異動したが，それに伴い，当初の計画で本年度に行うはずだった研究や海外出張を先送りにせざるを得なかった．一方で，先送りにした研究に利用するためにそれまで行っていた標準部分群に関する理論整備は予定通り完了した．これらを総合して，「やや遅れている」と判断した．
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| Strategy for Future Research Activity |
標準部分群に関する成果を論文にまとめるために，まずは今年度の研究に引き続き，p進重さの過収束Drinfeld保型形式の定義に関する研究を行う．一方で，研究計画の遅れは主に異動に伴うもので，研究内容に障害が生じたわけではないので，本来初年度に終わらせる予定だった特性多項式の変動の研究を，夏頃に終わらせるのを目標に，継続して行う．
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| Causes of Carryover |
当初の研究計画では，年度末にあと1回，海外に出張し研究打ち合わせを行うことになっていたが，翌年度初めの異動に関わる諸作業のため，予定していた出張ができず，海外出張1回分の旅費として取っておいた額が次年度使用額として残った．
その分の額は，先送りした出張を翌年度末に行うことによって使用する計画である．
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