2019 Fiscal Year Annual Research Report
Overconvergent modular forms over function fields
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17K05177
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| Research Institution | Tokyo City University |
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Principal Investigator |
服部 新 東京都市大学, 知識工学部, 准教授 (10451436)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | Drinfeld保型形式 / 合同 / 傾斜 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Drinfeld保型形式は，楕円保型形式の正標数の一変数有理関数体における類似である．楕円保型形式へのHecke作用のp進理論が高度に発展してきたように，Drinfeld保型形式についてもHecke作用のv進理論の存在が期待されているが，まだその全容は明らかになっていない．そこで，Drinfeld保型形式に作用するHecke作用素の中でv進的に最も重要なU作用素に関して，広義固有空間の次元や固有値のv進的変動を調べる研究を行った．
研究成果として次のものを得た．(1) U作用素の広義固有空間に関するGouvea-Mazur予想の関数体類似を証明し，学術誌に掲載された．これは，U作用素の広義固有空間の次元が重さに関するp進局所定値関数になる，というもので，Drinfeld保型形式にも何らかのv進的な族が存在することを示唆する．(2) 傾斜の小さいDrinfeld固有形式がv進的な族をなすことを証明し，学術誌に投稿した．Hecke固有値がv進的に変動するDrinfeld固有形式の族を与えたのはこれが最初であると思われる．またその応用として，あるレベルの通常Drinfeld保型形式にHecke作用素が自明に作用することを示した．(3) 最終年度には，U作用素に関する数値計算を行い，このHecke作用の自明性がより一般に成り立つだろうという予想に到達した．これに関して，レベルの小さいいくつかの場合には予想を証明し，論文にまとめた．
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