2018 Fiscal Year Research-status Report
代数曲線及びアーベル多様体のモジュライ空間の数論幾何とその応用
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17K05179
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
市川 尚志 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20201923)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
庄田 敏宏 佐賀大学, 教育学部, 准教授 (10432957)
中村 健太郎 佐賀大学, 理工学部, 准教授 (90595993)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 代数曲線のモジュライ空間 / 数論幾何 / 数理物理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
代数曲線及びそのモジュライ空間の数論幾何的な性質についての研究を行い、弦理論を中心とする数理物理への応用を行った。特に研究代表者により構成された高種数テイト曲線の数論的ショットキー・マンフォード一意化理論や、その理論に基づくタイヒミュラー基本亜群やタイヒミュラー保型形式に関する結果を援用することにより、次のような成果を得ることができた。
・高種数テイト曲線の１次微分形式の普遍表示、いわゆる普遍微分形式を用いて、数論幾何や弦理論で重要な意味を持つマンフォード形式について研究した。特に正規化されたマンフォード形式の明示的で普遍的な無限積表示を与えた。
・高種数テイト曲線の普遍微分形式を用いることにより、代数曲線の微分形式や周期積分についての複素解析的及びｐ進解析的な漸近公式を与えた。
・タイヒミュラー基本亜群の理論を用いて、無限次元ヒルベルト空間をファイバーに持つ非有理的な共形場理論の一般論を構成した。さらに非有理的共形場理論の代表的な例であるリウヴィル共形場理論について研究し、高種数テイト曲線の理論より導かれる代数曲線の変形パラメーターに関する関係式を用いることにより、リウヴィル共形場理論における共形ブロックがモジュライ空間上に解析接続されてモジュラー関手を与える、という予想を証明した。
・タイヒミュラー保型形式の整数論を用いることにより、クラインの公式に関連する３次と４次のタイヒミュラー保型形式と代数曲線の不変量との関係を考察し、その関係式に現れる定数を決定した。３次の場合は今までに得られていた証明の大幅な簡約化を与えており、４次の場合は全く新しい結果になっている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績で述べたような成果を挙げているため、おおむね順調に進展していると考えられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
今までに得られた成果に基づき、多重ポリログ関数の高種数版や付随するモノドロミー表現についての研究を進めたいと考えている。
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| Causes of Carryover |
当該年度は研究集会を開催しなかったため、今年度の使用を控えて、次年度に研究集会の開催を計画することにした。
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Research Products
(9 results)
