2018 Fiscal Year Research-status Report
From spin representations of the symmetric groups to Hirota equations
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17K05180
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
山田 裕史 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (40192794)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | シューア函数 / KdV方程式系 / ヤング図形 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
KdV 方程式系，KP方程式系の広田表示について初心に立ち返って調べてる．佐藤幹夫氏が1980 年にこれに関する日本語の論説を書き (当時のプログラム電卓による) 計算結果を表にしているが，そもそも何を問題にしているのかが私には長いことわからなかった.最近ようやくその一端を垣間みることができ,シューア函数やシューアのQ函数との関係を考えるきっかけを得た.現在，水川裕司氏，中島達洋氏との共著論文を準備中である．今後しばらくは主にこの方向で研究を進めていきたい.
また上に関連してヴィラソロ代数のフォック表現についてもちょっと奇妙な恒等式が見つかっている．現在手持ちの証明は計算に依るものだが意外に面倒である．グラスマン多様体の本質に根ざした証明，理解を模索している．またKdV方程式系との関係の解明が待たれる．
また分割に付随する単因子についても研究を進めている．簡単な初等整数論で解決できる部分もあるが，対称群の表現論と深いところで結びついているようでもあり，もう少し続けて調べていきたい．現時点で分かっていることは千吉良直紀氏との共著論文にまとめておいた．これもKdV方程式系などに絡めて理解したいと思っている．
アフィンリー環関係の仕事として対称群のモジュラー表現に関連する指標票の行列式を求めた．公式自体はOlsson によって以前から知られているものであるが水川裕司氏との共著論文では対称函数を用いて,別証明を得た．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本来，すぐに何もかも理解できるような課題ではなく，長期的な目で考えているので
「まだできない」のは想定内である．おおむね順調と言って構わないと思う．
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| Strategy for Future Research Activity |
ヴィラソロ代数のフォック表現についてもちょっと奇妙な恒等式が見つかっている．現在手持ちの証明は計算に依るものだが意外に面倒である．グラスマン多様体の本質に根ざした証明，理解を模索している．代数幾何学的な考察が必要であろう．そこがきちんと理解されればKdV方程式系との関係も解明されると信じている．研究課題の本流に沿ったものである．
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| Causes of Carryover |
当初何回かの外国出張を予定していたが，本務校における業務（コース主任等）に追われ
遂行できなかった．2019年度は主任ではなくなるので，計画通りの執行が可能と思う．
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