ダイナミカル・ヤン・バクスター写像から定まる2つの代数の森田同値性

2017 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 17K05187
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 澁川 陽一 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (90241299)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2021-03-31
• Keywords: 左双亜代数

Outline of Annual Research Achievements

ダイナミカル・ヤン・バクスター写像は左双亜代数，面代数という代数を生み出す．この２つの代数の少し広い意味での森田同値性を明らかにすることが本研究の目的である．すなわち，研究代表者らが構成した左双亜代数のダイナミカル表現全体のなすテンソル圏と，面代数の表現全体のなすテンソル圏の間の圏同値を得ることを研究目的とする．当該年度においては，研究対象を広げる目的で，主として，研究代表者らによる左双亜代数の構成方法を一般化する計画であった．これは共同研究という形で当該年度において達成し，現在，論文作成中である．研究代表者らによる今までの構成方法では有限集合から体への写像全体のなす代数が現れ，これが分離的フロベニウス環であることから，そのままでは弱双代数が得られてしまう．研究代表者らによる構成方法においては，さらに一工夫施すことによりこれを避けて左双亜代数を得ていたが，今回の共同研究による構成方法では，有限集合から体への写像全体のなす代数の代わりに単なる代数を用いて構成ができるようになった．これにより，弱双代数ではない真の左双亜代数が，分離的フロベニウス環でない代数を用いることにより，より直接的かつ簡明に構成できるようになった．また，今回構成した左双亜代数がホップ亜代数となるための十分条件なども得られている．今回構成した左双亜代数やホップ亜代数の性質を調べるという新たな研究課題も提供できたのではないかと考えている．

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

交付申請書に記載した平成29年度の研究実施計画のうち，「研究代表者らによる左双亜代数の構成方法の一般化」については達成した．加えて，この構成方法でホップ亜代数が構成できるための十分条件も明らかにできた．その一方で，当該年度の研究として計画していた左双亜代数と面代数の間の写像の構成については，達成できなかった．

Strategy for Future Research Activity

交付申請書に記載の研究実施計画に概ね従って，今後の研究を推進する．ただし，平成29年度の研究実施計画に記載した「左双亜代数と面代数の間の写像の構成」については，平成３０年度以降に改めて実施を試みる．

Causes of Carryover

平成29年度研究実施計画に記載の計画のうち1つが未達のため，当該助成金が生じた．翌年度分として請求した助成金と合わせて，主として旅費に使用する予定である．