ダイナミカル・ヤン・バクスター写像から定まる2つの代数の森田同値性

2020 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 17K05187
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 澁川 陽一 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (90241299)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: ホップ亜代数 / 双亜代数

Outline of Annual Research Achievements

本研究の目的は，Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan構成法から生じる双亜代数と面代数という2種類の代数の少し広い意味での森田同値性を明らかにすることである．研究代表者らが構成した双亜代数のダイナミカル表現全体のなすテンソル圏と，対応する面代数の表現全体のなすテンソル圏の間の圏同値を得ることを研究目的とする.
平成29年度には，必ずしも分離的フロべニウス環とは限らない代数を伴う双亜代数，さらにはホップ亜代数を，より直接的かつ簡明に構成することに成功した．本年度は，この研究結果を補充するべく，分離的フロべニウス環ではない代数を用いた具体例の構成などを行った．結果，この研究成果をまとめた論文は，Toyama Mathematical Journalに掲載されることが決定した．
また，令和元年度に行った，一般化された右双亜代数をより一般化された面代数と関係付ける研究について，令和2年度にこの研究成果をまとめた論文の作成を計画していたが，新型コロナウイルス感染症の感染拡大による他業務量増大の影響で達成できなかった．このため，本研究課題の研究期間を延長する手続きをとり，令和3年度に共著論文としてまとめたいと考えている.
さらに，研究代表者が指導している博士課程学生による研究成果を用いると，双亜代数と面代数，それぞれの代数の表現全体のなす(テンソル)圏の間に対応を構成できるのではないかという着想を得た．この着想は本研究課題の計画とは異なるものであるが，この着想を実現するための研究も可能ならば令和3年度に行いたいと考えている．

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

交付申請書に記載した平成29年度，31年度(令和元年度)の研究実施計画はおおむね達成されているが，平成30年度，32年度（令和2年度）の研究実施計画が達成されていない.

Strategy for Future Research Activity

交付申請書に記載の研究実施計画に概ね従って今後の研究を推進するが，研究実績の概要に記した本研究課題の計画とは異なる方法の実行も考慮する．

Causes of Carryover

交付申請書に記載した平成29年度および31年度(令和元年度)の研究実施計画はおおむね達成したが，新型コロナウイルス感染症対応のため他業務量が増大し，本研究課題を計画通りに遂行することができず，次年度使用額が生じた．研究期間を延長することで，未達の研究計画を遂行する際に使用する予定である．この際，新型コロナウイルス感染症拡大防止のため，特に研究打合せなどに支障が生じる可能性が高い．このような研究計画遂行上の障害をなるだけ避けるため，必要な設備を購入することも考慮している（ただし，新型コロナウイルス感染症に関する状況変化に応じて適宜見直す）．