ダイナミカル・ヤン・バクスター写像から定まる2つの代数の森田同値性

2022 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 17K05187
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 澁川 陽一 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (90241299)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: ダイナミカル・ヤン・バクスター写像 / 反射方程式

Outline of Annual Research Achievements

本研究では，Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan構成法から生じる2種類の代数（双亜代数および面代数）に対し，少し広い意味での森田同値性を明らかにすることを目的としている．昨年度と同様，当該年度も新型コロナウイルス感染症対応のため研究打ち合わせを行うことが困難な状況が続き，加えて，他の業務量が増大したりしたため，残念ながら，交付申請書に記載した研究実施計画に沿った研究を十分に行えなかった．このため，本年度は，昨年度実施した研究による結果を共著論文としてまとめた．この結果は，ダイナミカル・ヤン・バクスター写像に付随して定まる反射方程式の解であるダイナミカル・リフレクション写像の構成に関するもので，ヤン・バクスター写像に付随して定まる反射方程式の解の構成方法（K. de Commer, Proc. Edinburgh Math. Soc. 62 (2019), 1089-1113）を，圏論を用いて一般化したものである．論文は，現在投稿中である．
また，ダイナミカル・ヤン・バクスター写像から定義される圏に関する研究も行った．ヤン・バクスター写像の場合，特別な性質（non-degenerateかつinvolutive）をもつヤン・バクスター写像から定まる構造群（structure group）はGarside群になるという著しい性質がある（F. Chouraqui, Comm. Algebra, 38 (2010), 4441-4460）．本研究は，これのダイナミカル・ヤン・バクスター写像への一般化を試みるものである．ダイナミカル・ヤン・バクスター写像から構造群を直接定義することは難しいが，構造群に対応するような圏を間接的に定義し，その性質を調べている．現在も研究を続行している．

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

交付申請書に記載した平成29年度，31年度(令和元年度)の研究実施計画はおおむね達成されているが，平成30年度，32年度(令和2年度)の研究実施計画が達成されていない.

Strategy for Future Research Activity

交付申請書に記載の研究実施計画におおむね沿って今後の研究を推進する.

Causes of Carryover

研究実績の概要に記したように，新型コロナウイルス感染症対応のため本研究課題を計画通りに遂行することができず，次年度使用額が生じた．研究期間の延長により，未達の研究計画を遂行する際に使用する予定である.