2023 Fiscal Year Annual Research Report
Morita equivalence for two algebras associated with dynamical Yang-Baxter maps
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17K05187
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
澁川 陽一 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (90241299)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 反射方程式 / ヤン・バクスター方程式 / ホップ亜代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最近数年度にわたって，（量子）ダイナミカル・ヤン・バクスター方程式の解に付随して定義される反射方程式（reflection equation）に関する研究に取り組んでいる．その成果である共著論文が，論文誌Toyama Mathematical Journal（Volume 44, 2023）に掲載される予定となった．この論文では，以下のような内容を扱っている：（1）一般のテンソル圏上で反射方程式を定式化した．（2）この反射方程式の解を構成するための十分条件を，テンソル圏の用語で記述した．これは，de Commerによる論文（Proc. Edinburgh Math. Soc. 62 (2019), 1089-1113）の部分的な一般化にあたる．（3）集合のなす圏を一般化して得られるテンソル圏で，上記十分条件をみたす対象（object）および射（morphism）を構成した．結果，このテンソル圏でのヤン・バクスター方程式の解に付随した反射方程式の解を構成することに成功した．（4）上記（3）で用いたテンソル圏は，通常の集合のなすテンソル圏を特別な場合として含むので，これを利用して，de Commerによる上記論文には記載のない反射方程式の解を構成することに成功した．（4）集合のなす圏を一般化して得られるテンソル圏がクイバー（quiver）のなすテンソル圏の充満部分圏と圏同値であることを用いて，クイバー（quiver）のなすテンソル圏で反射方程式の解を構成した．
また，ダイナミカル・ヤン・バクスター方程式の解と関連して一般の代数をbase ringとしてもつホップ亜代数（Hopf algebroid）を構成したことも，研究期間全体を通じて実施した研究の成果である．論文は，Toyama Mathematical Journal（42, 2021, 51-72）に掲載されている．
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Research Products
(1 results)
