2022 Fiscal Year Annual Research Report
Construction and evolution of log Hodge theory and applications of the fundamental diagram to geometry
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17K05200
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
臼井 三平 大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (90117002)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中山 能力 一橋大学, 大学院経済学研究科, 教授 (70272664)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | Log ホッジ理論 / 混合ホッジ構造の分類空間 / Mumford--Tate領域 / Borel--Serre軌道 / SL(2)軌道 / 冪零軌道 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
加藤和也、中山能力、臼井三平の混合ホッジ構造の退化に関する共同研究が続いている。
Log ホッジ理論を使ってDeligne--Beilinson コホモロジーの記述を簡潔にした。それの相対化を考えてLogホッジ理論の基本問題をまとめた。これは論文：Deligne--Beilinson cohomology and log Hodge theory として2023年に出版された。
有理数体状の線形代数群Gに対して、G作用付きの混合ホッジ構造の分類空間Dを考える。DにBorel--Serre軌道を付け加えた空間、SL(2)軌道を付け加えた空間、冪零軌道を付け加えた空間を構成しそれらの関係を記述した。特に混合Mumford--Tate領域の部分コンパクト化を構成した。これは論文：Classifying spaces of degenerating mixed Hodge structures, V: Extended period domains and algebraic groups, https://arxiv.org/abs/2107.03561 として仕上げて2021年8月に投稿した。
ホッジ構造の周期領域のトロイダルコンパクト化とBorel--Serreコンパクト化の関係を調べて、Goresky--Taiの仕事を深めて一般化した。これを論文：Toroidal compactifications and Borel--Serre Compactifications, https://arxiv.org/abs/2107.10999 として仕上げて2021年7月に投稿した。
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