2017 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
17K05233
|
|---|
| Research Institution | Fukuoka University |
|---|
Principal Investigator |
佐野 友二 福岡大学, 理学部, 教授 (00399792)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
|
| Keywords | ケーラーアインシュタイン計量 / トーリックファノ多様体 / 二木不変量 / 乗数イデアル層 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題の目標は，乗数イデアル層を用いたケーラーアインシュタイン計量の存在への検証可能な条件を与えることにある．特に，一般の乗数イデアル層の性質ではなく，モンジュアンペール方程式やケーラーリッチ流などのケーラーアインシュタイン計量の方程式に付随する乗数イデアル層の特性をつかむことが，この課題の特徴の一つである．これまでの研究から，トーリック多様体の場合，二木不変量が重要な役割を果たすことがわかっていた．これは，トーリック多様体の場合にケーラーアインシュタイン計量の存在のための必要十分条件が二木不変量の消滅であることを考えれば自然なことである．よって，二木不変量が消滅しない場合に，モーメント写像の像から得られる多面体のどの部分が障害になっているかという問題を考えた．モーメント写像の像の多面体の方から，この問題を考えた場合，二木不変量は多面体の重心と対応する．よって，重心と原点のずれがその障害となる多様体の部分概形を示唆すると予想されるが，実際に計算をしてみると複雑な結果となる．これはモーメント写像の像の多面体の重心が微分幾何の範疇の不変量であることが理由の一つと考えられる．このことから，モーメント写像の像の多面体の極双対に相当する扇から得られる多面体（ファノ多面体）上で，二木不変量に相当すると思われる不変量を導入した．この不変量は二木不変量の代数幾何的対応物であると期待しており，実際にその計算はモーメント写像の多面体の重心と比べて非常に簡単である．本年度は，その性質や具体的な計算を計算機などを用いて考察した．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本年度に考察した問題は以前から考察している問題であり，部分解を得たと思われたが，証明にギャップがあることがわかった．本年度は，その修正のために時間を要している．一方で，その修正の過程において二木不変量が消滅するようなトーリックファノ多様体の構造について新たな知見を得ることができた．
|
| Strategy for Future Research Activity |
まず，トーリックファノ多様体における二木不変量の極双対となる不変量の性質について結果を得ることを目標としたい．特に二木不変量が消滅しているときに，極双対の不変量も消滅することを示したい．一方で，その過程で得た二木不変量が消滅するようなトーリックファノ多様体の特性を用いて，具体的にケーラーアインシュタイン計量の障害になるような部分概形（またはイデアル）の解明する手がかりを模索する．これらの目標を達成するために，研究集会の開催や参加をおこない，他の研究者とのコミュニケーションを継続的にとっていく．
|
| Causes of Carryover |
年度内の予算を超えないために，年度末の出張を調整したため，次年度使用額が発生した．これは開催予定の研究集会の講演者の招聘旅費や，コンピューターなどの器具の更新に使用される予定である．
|
