2019 Fiscal Year Annual Research Report
Topological studies on cohomology of Artin groups and related topics
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17K05237
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
秋田 利之 北海道大学, 理学研究院, 教授 (30279252)
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2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | Artin群 / Coxeter群 / Coxeterカンドル / コホモロジー / 分類空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1) カンドルは低次元トポロジーとHopf代数という二つの相異なる分野で重要な研究対象である。カンドルの随伴群はカンドルの構造の研究において基本的な対象であり、カンドルのコホモロジーとも密接な関係を持つが、随伴群は群の表示で定義されているためその構造を調べるのは一般には難しい。任意のCoxeter系あるいはルート系に対しCoxeterカンドルと呼ばれるカンドルが定まる。Coxeterカンドルの随伴群は対応するCoxeter群とArtin群の中間的な群であることやCoxeter群の中心拡大であることなどが代表者の研究によりわかっており、その性質を調べることはCoxeterカンドルの研究だけでなく、本研究の対象であるArtin群とCoxeter群の研究においても意味をもつ。今年度はCoxeterカンドルの随伴群のmod pコホモロジー群の消滅域の評価を与えた。評価には研究代表者によるCoxeter群のmod pコホモロジー群の消滅域の先行研究が重要な役割を果たした。こ
(2) 偶数Artin群に対するK(π,1)予想は肯定的に解かれており、偶数Artin群のホモロジーの計算は対応するSalvetti複体という正則CW複体のホモロジーの計算に原理的には帰着される。今年度は偶数Artin群の2次の整数係数ホモロジー群の純代数的な計算を試み中間的な結果を得た。研究代表者とYe LiuによるArtin群の2次のmod 2ホモロジー群の決定で培った手法が役に立った。
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