2018 Fiscal Year Research-status Report
Study on surfaces with singular points and singularity theory
| Project/Area Number |
17K05238
|
|---|
| Research Institution | Muroran Institute of Technology |
|---|
Principal Investigator |
高橋 雅朋 室蘭工業大学, 大学院工学研究科, 准教授 (80431302)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
|
| Keywords | 特異点論 / 微分幾何学 / 微分方程式 / 枠付き曲面 / 包絡面 / ルジャンドル特異点論 / ラグランジュ特異点論 / 枠付き曲線 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
特異点を許容する曲面論と特異点論の応用として、
１．１径数族と２径数族の枠付き曲面族の包絡面の研究を行いました。ルジャンドル写像族に対する研究を行いましたので、曲面の場合により詳しく研究を行いました。包絡面定理として、包絡面を持つための条件を基本不変量の言葉で求め、包絡面の性質の研究を行いました。特に、包絡面は枠付き曲面になりますので、基本不変量と曲率を求めました。また、包絡面定理の応用として、１階偏微分方程式系と１階偏微分方程式の完全解と特異解に対して、特異解の射影が完全解の射影の包絡面になるための条件を求めました。
２．ラグランジュ特異点論とルジャンドル特異点論の関係の研究を行いました。ラグランジュ部分多様体芽族に対して、グラフ型ルジャンドル開折芽族が同値関係を含めて対応していることを示し、この結果を用いて、焦面の分岐の生成的な分類結果をまとめ投稿しました。
３．枠付き曲線に対してベルトラン曲線とマンハイム曲線を定式化し、これらの曲線は枠に依存することを示しました。また、非退化な正則曲線に対して、定義を定式化し、存在する必要十分条件を与えました。
４．３次元球面の枠付き曲面の研究を行いました。基本不変量を求め、３次元球面の枠付き曲面の性質の研究を行いました。また、特異点の判定とフロンタルとしての双対性とルジャンドル曲面としての双対性の研究を行いました。
５．Ａ同値やＫ同値の一般化であり、様々な写像の同値関係を記述することが出来る幾何学的同値関係の研究を行いました。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
３０年度の研究目的と研究計画において、枠付き曲面族の包絡面の研究、ラグランジュ特異点論、ルジャンドル特異点論の研究、２次元間の可微分写像の研究をまとめましたので、おおむね順調に進展しています。また、その他にも、ベルトラン曲線とマンハイム曲線の定式化、３次元球面内の枠付き曲面の研究、双曲空間内のカスプ状曲面の平坦曲面の研究、幾何学的同値関係の研究を行いました。しかし、枠付き曲面のブローアップによる定式化はまだ進んでいませんので、おおむね順調であると言えます。
|
| Strategy for Future Research Activity |
現在までの進歩状況の成果をまとめ論文投稿する予定です。また、枠付き曲面のブローアップの研究、枠付き曲面の焦面の研究、枠付き曲線と線織面の研究、ミンコフスキー空間内の曲線の研究を行います。そのため、研究集会やセミナー等に参加し、意見交換・研究打合せを行い、研究を推進します。
|
| Causes of Carryover |
国外での研究打合せを計画したため、次年度使用額が生じました。
使用計画として、必要な図書の整備とコンピュータとして物品費の支出、研究集会への参加、共同研究、研究打合せ等として旅費の支出を計上いたします。
|
