2018 Fiscal Year Research-status Report
Chern-Simons perturbation theory and its application to topology
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17K05252
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
渡邉 忠之 島根大学, 学術研究院理工学系, 講師 (70467447)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 微分同相群 / 有理ホモトピー群 / Kontsevich特性類 / Chern-Simons摂動理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Smale予想とは、3次元球面の微分同相群が4次の直交群とホモトピー同値であろうとSmaleが予想したものであるが、そのことはHatcherによってすでに肯定的に解決されている。その自然な類似として、4次元球面の微分同相群が5次の直交群とホモトピー同値か、という問題があった。代表者は昨年度までに、4次元球面の微分同相群の、ある次元の有理ホモトピー群が非自明であること、したがって、Smale予想の4次元における類似が成り立たないことを、Kontsevichの特性類を用いて示していた。この結果及びその系によって、Kirbyの問題集と呼ばれる、低次元トポロジーで有名な未解決問題集の中のいくつかの問題に対する解決が与えられる。平成30年度は、その結果を論文にまとめ、arXiv（プレプリントサーバ）に投稿した。また、平成30年度は幸運なことに、その結果を発表する機会を多く得ることができ、様々な研究者と議論できたのは大変有益であった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
やや大規模な結果を論文としてまとめることができた。また、様々な研究者と議論するうち、別の新たな方向が見えてきたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
様々な研究者と議論するうち、いくつかの新たな予想が見えてきた。今後はそれらの予想を証明することを目指す。
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| Causes of Carryover |
招待講演の機会を多くいただき、発表に伴う出張の旅費が先方負担となったことにより、旅費が少なく抑えられた。次年度は、論文にまとめた結果を海外でも多く発表するための旅費として使わせていただく予定である。
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