2018 Fiscal Year Research-status Report
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17K05253
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
鳥居 猛 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (30341407)
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2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 安定ホモトピー論 / 無限大圏 / 余代数 / 淡中随伴 / 表現のモジュライ / 双代数 / Enモノイド / Hopf亜代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
対称なテンソル積をもつ安定なpresentable無限大圏をスペクトラムの安定無限大圏の一般化とみなし、そこでの余代数あるいは余加群のなす圏の性質について研究を行った。
淡中双対定理は群とその表現のなす圏との間の対応を与えるものである。これを一般化して、ファイバー関手の圏と余代数の圏の間の随伴関手を構成することができる。今年度はこの淡中随伴関手を無限大圏における随伴に拡張し、そのテンソル積構造について考察した。そして、これらの関手がテンソル積構造と両立することを示した。このことより、例えば、余代数にEnモノイドの構造が入った双代数に対して、その表現の圏はEnモノイド圏になり、また、Enモノイド圏とその構造を保つファイバー関手から、Enモノイドの構造が入った双代数が得られることがわかった。さらに、Enモノイドの圏のすべての対象が双対をもつならば、対応する双代数はHopf亜代数の構造もつことがわかった。
また、研究集会「Chromatic Homotopy Theory」、トポロジーシンポジウム、研究集会「Mapping Spaces in Algebraic Topology」、研究集会「ホモトピー沖縄」、研究集会「空間の代数的・幾何的モデルとその周辺」などに参加し、様々な研究者と研究課題について議論を行った。さらに、「Chromatic Homotopy Theory」および「ホモトピー沖縄」では、Morava K理論により局所化された安定ホモトピー論のモデルや一般の安定ホモトピー論における淡中随伴に関する講演を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
一般の余代数や余加群の性質については成果が得られたが、昨年度から継続して行っているK(n)局所スペクトラムのなす無限大圏の構造やMorava安定化群の表現のモジュライの研究については、まだまとまった結果が得られていないことが、現在までの進捗状況はやや遅れていると判断する理由である。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度までの研究を継続するとともに、一般の安定ホモトピー論におけるGalois群と導来淡中双対性および導来群スキームの表現のモジュライについて研究する予定である。
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| Causes of Carryover |
予定していた研究集会開催費用が予定よりも少額で済んだためである。使用計画としては、国内の研究集会の開催や参加のために主に使用する予定である。
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