2020 Fiscal Year Research-status Report
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17K05253
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
鳥居 猛 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (30341407)
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2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 安定ホモトピー論 / 無限大圏 / 双代数 / ホップ亜代数 / 余加群 / 淡中随伴 / En代数 / 表現のモジュライ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
デュオイダル圏は2つのテンソル積をもち、一方の積がもう一方の積に関してラックスモノイダルになっているような圏である。スペクトラムの圏や一般の安定ホモトピー論における余加群を定式化し、その性質を調べるために、デュオイダル圏およびデュオイダル圏における双代数、およびその余加群の無限大圏への一般化について研究し、今年度は以下の結果を得た。
まず、デュオイダル無限大圏の二つの積を一般化して、無限大オペラッドでパラメトライズされた積を2つもち、一方の積をとる演算がもう一方の積をとる演算に関してラックスモノイダルになっているような無限大圏を定式化した。この定式化により、積に関してE_mモノイダル、余積に関してE_nモノイダルな双代数を考えることができるようになった。また、デュオイダル圏では2つの積を考えているが、2つ以上の積を持つ場合に一般化した高次モノイダル圏の無限大圏への一般化ができることを示した。デュオイダル圏の一つの積構造に関して結合代数的対象のなす無限大圏を考えると、もう一つの積構造を用いてモノイダル無限大圏になることがわかる。これをさらに一般化して、デュオイダル無限大圏の一つの積を用いてモノイダル無限大圏だとみなし、その積構造により弱い意味でエンリッチされた無限大圏のなす無限大圏を考えると、もう一つの積構造によりモノイダル無限大圏になることを示した。
また、オンラインではあるが、トポロジーシンポジウム、ホモトピー論シンポジウム、研究集会「空間の代数的・幾何的モデルとその周辺」、「非可換代数幾何学の大域的問題とその周辺」高知小研究集会などに参加し、様々な研究者と研究課題について議論を行った。さらに、ホモトピー論シンポジウムではデュオイダル無限大圏およびその一般化について講演を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
デュオイダル無限大圏の一般化については一定の成果が得られたが、具体的な状況、例えば、Morava K理論やJohnson-Wilson理論で局所されたスペクトラムのなす安定無限大圏への応用や、Morava安定化群の表現のモジュライ空間の研究への応用までには至っていないことが、現在までの進捗状況はやや遅れていると判断する理由である。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は、より具体的な状況に理論を適用することを考えたい。Morava安定化群の表現のモジュライ空間やデュオイダル無限大圏における導来淡中双対性およびそれらのMorava K理論で局所化された安定ホモトピー論への応用について研究する予定である。
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| Causes of Carryover |
2020年度はコロナ禍のため、出席を予定していた研究集会が中止となったり、オンラインでの開催に変更になったため、旅費の使用ができなかったことが理由である。次年度の使用計画としては、国内の研究集会の開催や参加、共同研究のための打合せに主に使用する予定である。
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