2021 Fiscal Year Research-status Report
多重分岐曲面の３次元多様体への埋め込み（グラフ理論と３次元多様体論の融合）
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17K05262
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| Research Institution | Komazawa University |
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Principal Investigator |
小沢 誠 駒澤大学, 総合教育研究部, 教授 (50308160)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 多重分岐曲面 / 3次元多様体 / 埋め込み / ハンドル体結び目 / 橋分解 / 安定同値定理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2021年度の研究実績としては、以下2点の論文を発表することができた。
1本目の論文は、Multibranched Surfaces in 3-Manifolds, J. Math. Sci. 255 (2021) 193-208であり、これは、2019年8月20日にThe Euler International Mathematical Institute「Topology, Geometry, and Dynamics: Rokhlin - 100」において講演したMultibranched surfaces in 3-manifoldsを基にした概論Multibranched surfaces in 3-manifolds, Zapiski Nauchnykh Seminarov POMI, 498 (2020) 135-156の英訳版に当たる。この概論により、2016年から2020年までの多重分岐曲面の3次元多様体への埋め込みに関する結果を全て知ることができる。
2本目の論文は、Stable equivalence of bridge positions of a handlebody-knot, International Journal of Mathematics 32 (2021) 2150093であり、これは、2020年11月1日にオンライン開催「ハンドル体結び目とその周辺13」で講演したMorse position for handlebody-knotsの結果をまとめたものになる。この論文は、結び目の橋分解について知られている安定同値定理をハンドル体結び目に拡張したものとなる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
昨年度と同様に、新型コロナウイルス蔓延の影響で、共同研究の打ち合わせが全くできなかった。この為、研究計画通りに進んでいない。ただ、若干の進展として、3次元球面への埋め込みに関して臨界的な多重分岐曲面と、3次元球面への埋め込みに関する禁止マイナーとの差が分かったことが挙げられる。この違いについて、今後の研究発展が望まれる。
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| Strategy for Future Research Activity |
上記の通り、2021年度は研究計画が全く進んでいない為、2022年度まで研究期間の延長を申請した。2022年度は、在外研究でメキシコ国立自治大学に訪問している。受け入れ先のMario Eudave-Munoz教授とは長年共同研究で成果を挙げており、この在外研究の期間に研究の遅れを取り戻す所存である。
今後の研究方針としては、3次元球面への埋め込みに関して臨界的な多重分岐曲面のリスト、及び、3次元球面への埋め込みに関する禁止マイナーのリストを作成し、両者の間の共通点や違いを明らかにしたい。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスの蔓延の為、2021年度は共同研究ができず、研究の進展がなかった為。
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