2022 Fiscal Year Research-status Report
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17K05272
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| Research Institution | Komatsu University |
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Principal Investigator |
田村 博志 公立小松大学, 生産システム科学部, 教授 (80188440)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 量子光学 / 散逸系 / マスター方程式 / Dicke Model / 完全正写像 / 表皮効果 / フェルミオン系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題は量子光学におけるスクイーズド光発生の制御に関連して、散逸効果を記述するマスター方程式を制御理論の立場から数学的に研究することを目的とした。
当初の方針では初年度において、散逸を伴わない系の最大値原理を用いた制御の議論から始める予定であったが、本研究課題全体を考えるとき、「制御」と「散逸」という２つの重点のうち散逸の取り扱い方にある程度の目途を付けることが先決であると判断した。
そこで先ず、時間依存しない調和振動子のマスター方程式にリンドブラッド型の散逸項を加えたものを扱った。この発展方程式の生成元に現れる作用素の間の交換関係を基に生成元の固有値問題の解を与えた。この方法は先行研究に比べ、見通しの良い点が長所である。応用として無限成分スピンと調和振動子の結合系を論ずる Dicke 模型に散逸効果を加えた系を扱った。マスター方程式の解の構造を調べ、系が不安定であることと、その崩壊過程のスピンの漸近挙動としての表現を与えた。また、同機現象の１例となることも示した。これらの結果を論文として発表した：Open Systems and Information Dynamics, 27(3), 2050012 (2020)
次に上の代数的方法を発展させ、生成消滅作用素の２次式で表されるマスター方程式の生成作用素の代数が行列の集合に作用する一種のアファイン変換の代数の表現となっていることを示した。このアファイン変換の代数を用いた散逸系の議論を、ゲージ不変２体相互作用する有限多体フェルミオン系において、マスター方程式の解の構成法という形で明示した。この結果は、非エルミート量子力学による表皮効果の議論との関連や一般の２体相互作用する有限フェルミオン系や調和振動子系における対応するアファイン変換の表現の紹介とともに arXiv:2301.06069 (math-ph)に述べた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
初年度から２年度にかけて体調を崩したため、上記５に記述した Dicke model の解析に予想以上の時間を要した。
しかし、マスター方程式の生成作用素の代数の理解が進み、それを用いた時間発展半群の構成という方向に話が進み、フェルミオン系への適用へと発展した。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究課題においては当初の方針から多少の変更があるが、以下のことを次年度に行う。
１）一般フェルミオン系での生成作用素のスペクトル分解及び生成される半群の漸近挙動の解析。２）最大値原理を用いたフェルミオン系の状態制御の考察。３）ボゾン系における対応した議論。
当初の研究方針に無かった方向への進展もあり、目標とした結果になかなか到達できないが、コロナ禍に関連しての研究期間の延長が幸いして、期間中に相応の研究成果が得られるものと感じている。
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| Causes of Carryover |
平成３１（令和元）年度は、研究機関の変更に伴う繁忙の為、令和２、３、４年度は感染症の蔓延の為、出張などが満足に出来ない状況であった。このため、次年度使用額が生じた。
しかし感染症の影響も弱まってきたので、外国出張などを含め積極的な研究費の使用を考えている。
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