2018 Fiscal Year Research-status Report
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17K05319
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
足立 匡義 京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (30281158)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 散乱理論 / スペクトル理論 / 電磁場 / 多体量子力学系 / シュレーディンガー作用素 / 解析学 / 関数解析学 / 数理物理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
清瀬周氏（神戸大学）との共同研究で、定電場と定磁場双方が印加されている空間内にある多体量子力学系に対して、その運動を支配するハミルトニアンによって生成される時間発展作用素に対するAvron-Herbst型の公式の、簡便な導出法を開発し、その公式を応用して、1個の粒子のみ荷電しており、他の粒子は非荷電であるような系に対する漸近完全性を証明した。前年度には準備段階であった論文を当該年度半ばに書き上げ、それがある学術雑誌に掲載されたことで、この結果は既に公表されている。また、同氏との共同研究で、時間周期的ポテンシャルをもつ2体シュレーディンガー作用素に付随するFloquet Hamiltonianに対する新たなconjugate operatorを提唱し、Mourre評価を得た。これまでは1998年に横山氏によって提唱されたものしか知られていなかった。その続きで、こちらは研究代表者単独での研究であるが、時間周期的ポテンシャルをもつ3体シュレーディンガー作用素に付随するFloquet Hamiltonianに対するconjugate operatorを構成し、Mourre評価を得た。そのconjugate operatorは、前述の、横山氏の仕事、研究代表者と清瀬氏との共同研究で提唱された2体Floquet Hamiltonianに対する2種類のconjugate operatorを貼り合わせることで構成されるもので、これまでに発見されてはいなかったものである。また、板倉恭平氏（神戸大学）、伊藤健一氏（東京大学）、Erik Skibsted氏（Aarhus大学）との共同研究で、Stark Hamiltonianに対して、多体シュレーディンガー作用素に対するスペクトル理論に対して提唱した新たな手法に相当するものを構築した。これらはプレプリントの段階である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
時間周期的ポテンシャルをもつ3体シュレーディンガー作用素に付随するFloquet Hamiltonianに対するconjugate operatorを構成することに成功したことで、1986年の中村周氏の仕事以来取り扱われてこなかった、当該の3体系に対する漸近完全性の問題の、望ましい解決への一歩にこの結果がなり得るからである。
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| Strategy for Future Research Activity |
時間周期的ポテンシャルをもつ3体シュレーディンガー作用素に付随するFloquet Hamiltonianに対するMourre評価から、そのハミルトニアンによって生成される時間発展作用素に対するminimal velocity estimateを導出することが一つの目標である。それから自然と、時間周期的ポテンシャルをもつ3体シュレーディンガー作用素によって生成される時間発展作用素に対するminimal velocity estimateが得られるからである。その評価が得られれば、当該の系に対する漸近クラスタリングが示されることが期待される。後は、2体系に対する漸近完全性の結果を用いることで、3体系に対する漸近完全性の結果が得られる、と考えている。もう一つの目標は、その結果を一般の多体系に拡張することである。現時点では、粒子数に関する数学的帰納法が利用できるかどうか不明であるため、その拡張が容易であるとは限らない。理論の更なる改良が必要であるかどうかを見極めるところから始めるつもりである。
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| Causes of Carryover |
当該年度には海外の研究者を招聘する予定がなかったので、前年度からの繰り越しをほぼそのまま次年度に繰り越すこととなった。次年度には、国内での研究集会に海外の研究者を招聘するために使用する予定である。
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