2020 Fiscal Year Annual Research Report
Mathematical analysis of fluid dynamics in various singular limits
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17K05320
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
前川 泰則 京都大学, 理学研究科, 教授 (70507954)
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2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 偏微分方程式 / 流体力学 / Navier-Stokes方程式 / 境界層 / 解の漸近挙動 / Oseenの流れ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
非圧縮性粘性流体の運動を記述する非線形偏微分方程式であるNavier-Stokes方程式の数学的研究を行った．特に無次元パラメータであるReynolds数が大きい場合に個体壁近傍で生じる境界層の安定性について研究を行い，単調凸型のshear型境界層の周りにおけるPrandtl境界層展開をGevreyの3/2のクラスの微小摂動に対して正当化した．既存の研究では微小摂動に対し境界近傍において解析的なクラスの滑らかさが要求されており，本研究により，解析的な滑らかさの枠組みを真に超える結果が初めて与えられた．さらに，定常解の枠組みであれば有限の滑らかさであるソボレフクラスにおいてPrandtl境界層展開が正当化されることも明らかにした．定常解における境界層展開の厳密な結果を与えたのは本研究が最初である．この他，shear型流れの近傍において輸送作用と粘性作用の相互作用により生じるエネルギーの強消散評価の研究を行い，2次元Kolmogorov流やLamb-Oseen渦の場合に最適なエネルギー減衰評価を証明した．粘性による自明なエネルギー消散とは大きく異なる強消散構造は，応用上も重要であり，今後さらなる発展が見込まれる．また，円柱周りの2次元流れのモデルとして知られる2次元Oseen流の安定性について研究を行い，1960年代にFinn-Smithが構成した定常解が2次元的な微小摂動に対して漸近安定であることを証明した．Oseen流れの持つ非等方的なスケール臨界減衰構造を反映した重み付き空間を導入してOseen半群の評価を確立することが鍵となった．上記の研究成果はいずれも査読付国際誌に受理され，掲載された．
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