2019 Fiscal Year Research-status Report
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17K05330
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
柴田 徹太郎 広島大学, 工学研究科, 教授 (90216010)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 非線形楕円型固有値問題 / 分岐曲線の漸近挙動 / 逆分岐問題 / 関数方程式論 / 関数解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度も昨年度に取り組んだ研究に引き続いて、非線形常微分方程式の分岐曲線に現れる、様々な振動現象の漸近解析の研究を行った。特に興味深い現象としては、考察する方程式が複雑な非線形項を含む場合にも、分岐曲線に比較的シンプルな振動現象が出現することがあげられる。まず、非線形項に正弦関数と負べきの多項式が掛け算されたものを含む常微分方程式に対しては、これまで考察してきた方程式に対しては有効であった、タイムマップ法と特殊関数の漸近公式の組み合わせが有効ではないことが判明した。この困難を克服するために、特殊関数の漸近公式に代えて、関数解析的手法を援用することにした。これまでも、通常の停留値法を援用することが有効であることが判明していたが、より特徴的な分岐曲線が出現する場合には、通常の停留値法が適用できない場合が存在することも知られていた。そこで、一般化された停留値法に着目し、これとタイムマップ法を組み合わせるアプローチが、今までの方法では取り扱うことが困難であった非線形項を含む非線形常微分方程式の分岐問題の解析に非常に効果的であることが判明した。具体的には、計算を遂行する上で生じてくるフーリエ積分を解析することができれば、分岐曲線に現れる振動項を得ることができるのだが、その被積分項に含まれる相関数が２つの停留点を持つ場合に、一般化された停留値法を適用した。その結果、これまで解析が難しかった振動現象に対して研究成果をあげることに成功した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
これまでの研究成果に加え、新しい知見を得たため、本年度の研究を推進することができた。特に、一般化された停留値法とタイムマップ法の組み合わせにより、今まで取り扱うことが困難だった非線形常微分方程式の分岐問題の解析が可能になったことは、来年度以降の研究に新展開と発展を与えることが想定される。
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| Strategy for Future Research Activity |
非線形楕円型方程式の固有値問題の専門家、関数解析的手法を用いて非線形偏微分方程式を研究している専門家や、逆問題の専門家との情報交換を積極的に行い、共同研究にまで発展するよう、研究を推進する。また、本年度得られた分岐曲線の漸近挙動に関する知見を、逆分岐問題に対する新しいアプローチとして応用していく。
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