2017 Fiscal Year Research-status Report
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17K05376
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
鈴木 幸人 早稲田大学, 重点領域研究機構, 主任研究員 (90596975)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大縄 将史 東京海洋大学, 学術研究院, 准教授 (10443243)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 構造保存型数値解法 / 二相流れ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
既に提案されている圧縮性Navier-Stokes方程式に対するGENERICによる定式化の手法を調査・検討し，今後の利用に向けて理論を整理した．またvan der Waalsの状態方程式をもつ圧縮性流れに対して，そのGENERIC定式化に離散変分導関数法とmimetic finite difference法を適用することを検討した．さらに，非圧縮流れに対する三次元渦度方程式にCahn-Hilliard方程式あるいはAllen-Cahn方程式を組み合わせたdiffuse interface modelに対しても同様にGENERIC型の定式化と構造保存型数値解法の適用性を検討した．その結果，このdiffuse interface modelに対しては歪対称のPoisson括弧と半負定値対称の散逸括弧を用いた定式化が可能であり，それにmimetic finite difference法と離散変分導関数法を適用できることが明らかになった．そこで，それらに基づき，三次元Euclid空間上のde Rham複体の構造を正しく受け継ぐとともに，運動エネルギーとヘリシティが非粘性流れにおいては正確に保存し，粘性流れに対しては適切に散逸する数値計算手法を開発した．特に，これは流れの物理的解釈において重要な意味をもつ運動エネルギー，ヘリシティ，エンストロフィーの収支をそのまま離散式で模擬できるような計算手法になっている．また実際にC++言語による計算プログラムを作成し，それを用いて周期的に配置された液滴の表面張力による振動運動の計算を行って，開発した数値解析手法の有効性を確認した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
非圧縮性の場合に限るが，当初の予定よりも早く二相流れの構造保存型数値解法を開発することができた．しかしその一方で，相変化を含む二相流れに向けた予備的検討において複雑な状態方程式を構造保存型数値解法に取り入れる際の困難さが明らかになった．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も引き続き二相流れの構造保存型数値解法の開発を進めて行く．具体的には，今年度の検討で明らかになった複雑な状態方程式を構造保存型数値解法で扱う際に生じる困難を克服する方法を検討する．また同時に，圧縮性の二相流れに対するGENERICの枠組みでの定式化を検討し，さらに表面張力を伴う場合を扱うためにKorteweg応力を組み入れることも考える予定である．
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| Causes of Carryover |
論文の査読結果の通知が年度終了間際になり、見込んでいた修正原稿の英文校正費用が次年度予算での処理となったため。次年度では今年度と同様に参考文献の購入、出張旅費、英文校正費に使用するとともにデスクトップPCの購入を行う計画である。
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