2021 Fiscal Year Research-status Report
Research on Anderson Localization and Quantum Level Statistics in QCD under Extreme Conditions
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17K05416
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
望月 真祐 島根大学, 学術研究院理工学系, 准教授 (00362913)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | ランダム行列 / Janossy密度 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ランダム行列理論において, 有理型1階線形微分方程式系を満たす関数 (φ, ψ) によって構成される積分核 K(x, y) = (φ(x)ψ(y)－ψ(x)φ(y))/(x－y) をもつFredhlom作用素によって準位統計が記述される場合を考えた. Tracy-Widomは上の条件を満たす Kに対しては必ず, 個別準位の分布関数が連立偏微分方程式系(Tracy-Widom系)の特殊解として決定できることを示した. これに対して私は, Tracy-Widom条件を満たす K に対しては確率論における行列式点過程の理論で知られるJanossy密度に対する積分核K~も同条件を満たすことを証明し, これを用いてユニタリー不変なランダム行列集団の個別準位の連結分布関数(例えば第1および2番目に大きい固有値(soft edge)の連結分布や, 第1および2番目に小さい特異値(hard edge)の連結分布を解析的に導出した.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ほぼに研究計画に準拠して、ランダム行列理論側の解析的計算と格子ゲージ模型・量子カオス系側の数値計算との比較・検証を並行して展開しているため.
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| Strategy for Future Research Activity |
今後の研究期間を通じて私は, 種々の積分核Kに対して上述のような新規な準位統計分布を導出し, それらに対応する物理系および解析数論的対象と比較して検証することを目的とする. 具体的には：
(1) 可積分型積分核への拡張とユニタリー不変性を破る行列模型への適用
(2) 数論的カオスにおける零点の連結分布への適用
(3) 動的クォークを含む有限密度2カラーQCDにおける低エネルギー定数の精密決定
の3主題に取り組む.
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| Causes of Carryover |
新型コロナ感染症のため、2020および2021年度の丸2年間にわたって海外および国内学会に出張しての発表機会がなく、当初予定していた2年分の旅費を飛翔しなかったため次年度使用額が生じた。この残余額は、感染症に伴う規制の緩和に伴って今年度に予期されている国内学会等の旅費、および計算機の更新に充てる予定である。
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