2020 Fiscal Year Research-status Report
Analysis of quiver gauge theory via graph theory and search for a novel space-time picture
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17K05422
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| Research Institution | Meiji Gakuin University |
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Principal Investigator |
太田 和俊 明治学院大学, 法学部, 教授 (80442937)
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2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | クイバーゲージ理論 / グラフ理論 / 超対称ゲージ理論 / ヴォーテックス / モジュライ空間 / 局所化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
コンパクトなリーマン面上で定義されたクイバーゲージ理論におけるヴォーテックス解の性質に関する研究を行なった。まず、クイバーゲージ理論において、一般化されたBradlow条件、またはJefferey-Kirwan留数公式といったヴォーテックス解が存在する条件について考察し、その条件を満たす場合はヴォーテックスのモジュライ空間(解空間)の体積が有限に残ることを示した。ヴォーテックスのモジュライ空間の体積は、ヴォーテックスのBPS方程式を埋め込んだ超対称ゲージ理論における物理的観測量によって与えられる。
このクイバーゲージ理論の解析において、グラフ理論における接続行列といった道具は非常に有益で、ヴォーテックスのモジュライ空間の体積を与える積分公式をコンパクトで一般的な形で書き下すことができることを見出した。
研究では様々なクイバー図(有向線分グラフ)によって規定されるゲージ理論について、モジュライ空間の体積を具体的に計算し、ヴォーテックスおよびそのモジュライ空間の性質について調べた。特に、線形シグマ模型から出発し、強結合極限で複素射影空間上の非線形シグマ模型に帰着する理論について、我々が導出したモジュライ空間の体積公式を適用した。我々の結果とRomao-Speightらによって全く別の方法で導出されたモジュライ空間の体積と比較したところ、両者が完全に一致することを確認することができた。我々が求めた体積公式は、Romao-Speightらの結果を非可換ゲージ群の場合にも拡張できるものとなっている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
昨年度に引き続き、所属学科の主任職に就いており、学生対応などで多忙を極めており、研究に対する時間を当初計画通り、十分に確保できなかったため。
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| Strategy for Future Research Activity |
学科主任の職の任期は当該年度限りであるが、引き続き学内の主要役職に捕されたため、十分な研究時間が確保できるか不安要素があるが、学科主任の職よりは計画的に研究が遂行できると考えている。また、引き続きコロナ禍の状況にあるが、オンラインでの研究打ち合わせや研究会出席などにも慣れてきたため、今後は科研費によって整備を行なった情報環境も活用して、課題研究の総括に向けた研究を行なっていきたい。
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| Causes of Carryover |
本来であれば、今年度中に残額を含めて使用を完了する予定であったが、年度末にコロナ禍による特例で再延長が可能になったとの連絡を受けたため、無理に使用することはせず、このまま研究課題を継続することとした。
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