2020 Fiscal Year Annual Research Report
Entanglement Structure Analysis of Non-Uniform Systems by Tensor Network Formulation
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17K05578
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
西野 友年 神戸大学, 理学研究科, 准教授 (00241563)
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2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | エンタングルメント / 非一様系 / テンソルネットワーク / フラクタル / 多面体模型 / 相転移 / 臨界指数 / 中心電荷 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では一様系を含む、非一様系の平衡状態が持つエンタングルメントの空間構造の解明を、テンソルネットワーク形式を用いて数値的に進めて来た。最も重要な成果は、代表的なランダムスピン系として知られる２次元±Ｊイジング模型が、西森曲線上では内部エネルギーが解析的であるにも関わらず、エンタングルメント・エントロピー（ＥＥ）のランダム平均値〈Ｓ〉が相転移点の周囲で臨界特異性を示すことを、行列積状態（ＭＰＳ）を背景とするＴＥＢＤ手法による転送行列形式の取り扱いを通じて明らかにしたことである。スケーリング解析の結果、中心電荷Ｃや臨界指数はモンテカルロ法などにより知られている値と良い一致を示し、ＥＥの追跡が古典ランダム系の数値解析に有効な指標であることがわかった。格子が再帰的な空間構造を持つフラクタル格子に対しては、よく知られたシェルピンスキー・フラクタラルを中心に、古典および量子スピン系の高次テンソル繰り込み群手法（ＨＯＴＲＧ）を用いた数値解析を進めた。シェルピンスキー三角形上の量子イジング模型の場合、その基底状態が横磁場の変化に対して量子相転移を示すことが判明し、臨界指数を精密に決定した。また、シェルピンスキー・カーペット上の古典イジング模型も有限温度で相転移を起こすことが判明している。これらフラクタル上の相転移では、臨界指数から推定される有効的な空間次元が、非整数であること裏付けることができた。一様系では、正多面体の頂点方向のみをスピンが指す古典離散ベクトル模型の相転移を、角転送行列繰り込み群により調べた。スピン自由度が１２状態の正２０面体模型と、スピン自由度が２０状態の正１２面体模型の双方ともに中間相を持たない２次転移を示し、対応する中心電荷Ｃが１を超えていることが新たに判明した。更に、より高次元の内部自由度を持つ模型についても考察を広げた。
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| Remarks |
テンソルネットワーク形式の普及を目的として、著者が運営している関連プレプリントのリストである。日々更新し、多くのアクセスがある。
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