2018 Fiscal Year Research-status Report
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17K14149
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| Research Institution | Otaru University of Commerce |
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Principal Investigator |
後藤 良彰 小樽商科大学, 商学部, 准教授 (20742018)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 超幾何関数 / 超幾何積分 / ねじれ(コ)ホモロジー群 / モノドロミー群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Lauricella の超幾何関数 F_C に関連して, 昨年度行なった研究に引き続き, モノドロミー群が有限既約になる場合について調べた. この問題は20年ほど前に加藤満生氏によって2変数の場合(Appell の F_4 と呼ばれる)について結果が得られていたが, 3変数以上については未解決であった. 本研究により, 2変数の場合の多変数化として, 有限既約性の必要十分条件をパラメータに関する条件として明示的に書くことができた. 2変数の場合と類似した議論も多用しているが, 3変数以上の場合の特殊性が現れ, 2変数の場合の条件を直接一般化するだけでは不十分であることも判明した. この結果は, 既に論文としてまとめたので, 近日中に学術論文誌に投稿する予定である.
A-超幾何系の級数解に対応するねじれサイクルについては, 神戸大学の松原宰栄氏の仕事により, 多くの結果が得られており, 特にユニモジュラーな三角形分割を持つAに対しては, 交点理論もかなり整備されている. この理論を土台に, 松原氏と共同で, ユニモジュラーでない場合に交点理論がうまくいくサイクルの構成に関する研究を開始した. 線積分表示を持つ場合については, 典型例についてサイクルを構成することができたため, 具体的なAに対する例の構成に取り組んでいる. サイクルの構成を進め, ねじれ周期関係式などの公式を導出していき, 論文としてまとめていく予定である.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Lauricella の超幾何関数 F_C に関する研究について, 有限既約性の条件の決定という望ましい結果が得られた上, A-超幾何系のねじれサイクルに関する研究も順調に進んでいるため.
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| Strategy for Future Research Activity |
A-超幾何系のねじれサイクルに関する研究を進めていく. 線積分(1次元の積分)に関しては目処が立ったので, これらをまとめつつ高次元のサイクルの構成にも取り組む.
本年度は退化配置に関する研究をあまり進められなかったので, 今後も引き続きより深く退化している配置に付随するねじれ(コ)ホモロジー群上の交点数について考察する.
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| Causes of Carryover |
本年度は海外出張がなく, さらに次年度に複数回の海外主張する可能性が出てきたため, 次年度の旅費として繰り越すことにした.
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