2019 Fiscal Year Research-status Report
Information theory based on general probabilistic theories and its application to the foundation of quantum mechanics
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17K18107
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| Research Institution | Shibaura Institute of Technology |
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Principal Investigator |
木村 元 芝浦工業大学, システム理工学部, 教授 (80517011)
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2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 一般確率論 / 情報理論 / 量子力学 / 相対論的情報理論 / ベルの定理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，古典物理学や量子物理学を含む，操作主義的に最も一般的な一般確率論を舞台に情報理論を展開し，古典情報や量子情報理論の一般化を行うものである．その目的は，具体的な物理理論に依存しない情報（処理）の本質を理解することに加え，量子力学の情報理論的特徴づけを目指すことにある．今年度は，主として様々な対称性に着目し，一般確率モデルの情報的特徴づけを試みた．
一つ目は，状態空間（状態の集合）の点対称性と情報量の普遍的関係を明らかにした．よく知られているように，古典や量子力学では，二状態系（古典では，コイン投げなどのビット系，量子では，スピン1/2などの量子ビット系）のみ，状態空間が点対称性を備え，それ以外の系では，状態空間の点対称性が失われていく．我々はこの性質が，あらゆる確率モデルで成り立つ普遍的なものであり，情報備蓄可能量と状態空間の点非対称性の定量的な関係を導出した．また，遷移対称性として知られる状態空間の対称性との関連や，部分系が量子力学モデルとなる合成系の情報備蓄可能量の一般的性質を調査している．
二つ目は，近年Banikらが導入した情報対称性の問題を解決するために，弱情報対称性と強情報対称性を提案した．これらは，状態識別の最適測定が非一意であることに起因する．特に，二次元多角形モデルが弱情報対称性を満たすことを，また，古典や量子では強情報対称性を満たすことを証明した．これらに基づき，確率モデルの分類を進めている．
他にも，測定独立性を仮定しないベル定理の構築や相対論的な情報理論の研究（テレポーテーションなど）などを行っている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
一般確率論の合成系状態空間やグローバル測定の扱いが想像以上に困難（量子力学系ですら難しい）であり，当初目指していた通信路符号化などの完成には至っていない．また，様々な得られた結果を論文にまとめることが遅れている．
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| Strategy for Future Research Activity |
第一に現在得られている結果を論文投稿を行う．
合成系状態空間の突破口が得るために，まずは，部分系が量子力学系となる一般確率モデルに限定した情報理論の構築を目指す．
また，情報熱力学や非局所実在相関（ベルの定理）などの密接に関連する研究を行いたい．これらはすでに研究室の学生と進めている．
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| Causes of Carryover |
コロナ禍の影響により，計画していた複数の海外出張が中止となったため．
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