2021 Fiscal Year Annual Research Report
Information theory based on general probabilistic theories and its application to the foundation of quantum mechanics
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17K18107
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| Research Institution | Shibaura Institute of Technology |
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Principal Investigator |
木村 元 芝浦工業大学, システム理工学部, 教授 (80517011)
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2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 一般確率論 / 情報理論 / 量子力学の原理 / 完全正値性 / ベル定理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の主要な成果として，まず量子力学の基礎と情報を結びつける「情報蓄積量と状態空間の構造」が挙げられる．量子系の状態空間は，量子ビット系のみ綺麗な点対称性（Bloch球）を備えるが，高準位系では状態空間が歪むことが知られていた．我々は，世界で初めてこの原因を情報的に説明することに成功し，これが量子論のみならず，あらゆる確率モデルで成り立つ普遍則であることを明らかにした．また，単なる定性的な議論ではなく，我々はこれを情報蓄積量と状態空間の歪み度の間に成り立つ定量的な関係として表すことに成功した．続いて，情報対称性という概念に着目し，強・弱情報対称性という概念の整備，状態空間の分類，並びに量子力学の原理候補を提案した．続いて，非因果的な確率モデルを扱い，局所量子系における非因果的測定型量子計算の非適応的測定が通常の量子計算と同等の能力を持つことを示した．これらの成果は近いうちに論文投稿する予定である．さらには，我々が以前提案した誘導エントロピー法を用い，異なるエントロピー（混合，測定，情報エントロピー）を繋ぐ可能性を追求している．これは四角形モデルで成功しているが，他の多角形モデルで数値的な検証に留まっており，現在解析的な証明を試みている．
全体を通じて，合成系上の状態空間やグローバル測定並びに時間発展の特徴付けが想像以上に困難であり，当初想定していた一般確率論の情報理論の満足な理論構築にまでは至っていない．そこで，最終年度は時間発展の特徴付けとして，まずは量子系の完全正値性という普遍構造に着目し，緩和時間に課せられる普遍則の研究も行った．その他の関連・派生する研究として，ベル定理に関する研究成果などを得ている．
一般確率論は近年ますます世界的な注目を集める重要な研究課題である．今後も本研究を継続し残された課題に挑戦する．
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