2019 Fiscal Year Annual Research Report
An exploratory study toward a foundation of nonequilibrium statistical mechanics based on the fluctuation theorem
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17K18737
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
盛田 健彦 大阪大学, 理学研究科, 教授 (00192782)
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2017-06-30 – 2020-03-31
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| Keywords | ゆらぎの定理 / 非平衡定常状態 / 熱力学形式 / エルドード理論 / 大偏差原理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究開始当初掲げていた目標を標語的に書くと、「(1) ゆらぎの定理成立条件の絞り込み」、「(2) ゆらぎの定理が応用可能な力学系の例の精査」、「(3) ゆらぎの定理による非平衡熱力学形式の定式化」であった。本研究は探索的研究ということもあり、最終目標の達成が難しいということは当初より想定されてはいたが、２年度途中でそれが現実のものとなった。研究全過程を通して目標(1)と(2)に関する工程を着実に進めることを最優先とし、本研究課題終了後も継続的に当該研究が可能となるよう準備を整える方向に舵を切らざるを得なくなった。しかし、幸いなことに(1)、(2)の工程で扱う力学系の相関係数の減衰状況、中心極限定理、大偏差原理等は本研究と並行して推進している力学系の極限定理に関する基盤研究(B)の課題とも連動しており、双方の研究が他方の駆動力として作用し、本研究で得られた知見から以下の研究結果を得ることにはつながった。
(1) 参照測度に非特異な変換があり、参照測度に関する Perron-Frobenius作用素が擬コンパクトとなるようなBanach 代数が存在するような力学系にする解析的摂動論による局所極限定理を導出。(2) 転送作用の解析的摂動論を素朴な方法で見直すことによって、固定された１点の近傍への訪問回数の分布が、その点の近傍を１点に潰していく際に満たす一般型Poisson 法則。(3) 中心極限定理における極限分散の非退化性や局所極限定理に付随する観測量の分類に応用可能な結果で、狭義定常列におけるマルチンゲールコバウンダリー分解の一意性のエルゴード分解によらない別証明。(4) 決定論的な中心化を施した場合のランダム力学系に関する標本毎中心極限定理に関する結果で、ノイズとなるランダムネスの独立性も、出現する力学系が共通の不変測度をもつことをも仮定しない定式化。
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