Fast, accurate and stable matrix computation algorithms based on non-orthogonal transformations

2021 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 17K19966
• Research Category: Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Research Field: Information science, computer engineering, and related fields
• Research Institution: The University of Electro-Communications
• Principal Investigator: Yamamoto Yusaku 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (20362288)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 廣田 悠輔 東京電機大学, 未来科学部, 助教 (60709765)
• Project Period (FY): 2017-06-30 – 2022-03-31
• Keywords: 共役勾配法 / 前処理 / 不完全コレスキー分解 / 固有値問題 / ブロックヤコビ法 / 並列化 / GPU / 非直交変換

Outline of Final Research Achievements

The aim of this study is to develop new algorithms for matrix computations based on non-orthogonal transformations and analyze their convergence properties and accuracy theoretically. We chose the time-dependent eigenvalue problem and preconditioning methods for iterative solution of linear systems as examples. For the former, we developed an algorithm based on matrix multiplications, which is suited for next-generation microprocessors. For the latter, we developed a highly parallel algorithm based on the modified incomplete Cholesky factorization and the block red-block ordering.

Free Research Field

高性能計算，数値解析

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

従来の行列計算アルゴリズムは，計算の安定性を確保するため，直交変換を用いて構成されることが多かった。固有値計算のためのハウスホルダー法や最小2乗法のためのQR分解法はその例である。しかし，非直交変換を積極的に利用することで，計算量や精度の面でより優れたアルゴリズムが開発できる可能性がある。本研究では，時間依存固有値問題と反復法の前処理という2つの問題を取り上げ，その実証を試みた。非直交変換を利用したアルゴリズムでは，理論的解析により精度や安定性を保証することが重要であり，本研究ではその点についても解析を行った。