2019 Fiscal Year Research-status Report
Research for the Cauchy problem for nonlinear Klein-Gordon equations in homogeneous and isotropic spaces
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17KK0082
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| Research Institution | Yamagata University |
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Principal Investigator |
中村 誠 山形大学, 理学部, 教授 (70312634)
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2018 – 2020
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| Keywords | 偏微分方程式論 / 一様等方計量 / 初期値問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題による渡航に向けた準備として、基課題研究に関する次の研究を行った。(1) 複素空間においてアインシュタイン方程式を導出し、一様等方計量を持つ時空間における半線形場方程式を導出した。複素空間における座標の取り方に応じて、楕円型と双曲型の方程式がそれぞれ導出されることを示した。更に、非相対論的極限を取ると、拡散方程式とシュレディンガー方程式が導出されることを示した。半線形場方程式のエネルギー保存則を調べることにより、一様等方計量の空間膨張と空間収縮の役割を調べ、空間膨張が消散効果を持つことを明らかにした。(2) ハッブル定数が正のド・ジッター空間における半線形クライン・ゴルドン方程式の解の挙動の数値計算を行った。クランク・ニコルソンスキーム、ルンゲ・クッタスキーム、構造保存スキームの数値計算を行うことにより、構造保存型スキームの優位性を示すと共に、方程式の解の挙動とエネルギーの挙動の数値計算を示した。解の振幅が急激に抑えられる様子、および、エネルギーが指数関数的に減少することを示した。(3) ド・ジッター空間における非線形拡散方程式の初期値問題の時間大域可解性を考察した。また、その漸近挙動ならびに大域解の非存在についても考察した。(4) 非線形プロカ方程式を一様等方計量を持つ時空で導出し、エネルギー評価を構成して初期値問題を考察した。輻射ゲージの下で方程式を定式化する一方で、空間が膨張する場合に、方程式に消散項が表われることを確認した。(5) まとまった研究の成果を論文として投稿し、研究経過を国際研究集会と国内研究集会において発表した。また、相対論に係る数学的研究を行っている海外研究者と国内研究者を招聘して研究集会を開催し、関連研究を調査すると共に、研究討論によって本研究課題の進展を図った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初計画に沿って進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も計画に沿って研究を進める。
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