2008 Fiscal Year Annual Research Report
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18200019
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
竹村 彰通 The University of Tokyo, 大学院・情報理工学系研究科, 教授 (10171670)
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| Keywords | マルコフ連鎖モンテカルロ法 / トーリックイデアル / グレブナー基底 / 条件つき検定 |
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| Research Abstract |
本研究では平成20年度に,研究代表者および分担者によってすでに多くの研究成果を得た.具体的な研究成果としては以下のものがあげられる.
1)トーリックイデアルは対称性の決定,統計学に現れるトーリックイデアルは対称性の高いイデアルが現れることが多いが,所与のトーリックイデアルに対して,その対称性を規定する群を決定することは難しいことが多い・清・青木・竹村は, Pertuibation methodとよばれる新たな方法を提案し,分割表解析に現れるトーリックイデアルの対称性を表す群を決定することに成功した.
2)特定のファイバーを連結とするマルコフ基底の部分集合の研究,マルコフ基底はすべてのファイバーを同時に連結にするものであるが,特定のファイバーの連結性のためには,基底の部分集合で十分な場合がある. Hara-Takenura-Yoshidaは、2変数ロジスティック回帰モデルにおいてこのようなマルコフ基底の部分集合を求めている.
3)実験計画法における非正則実験計画の新たなクラスの定義,伝統的な一部実施要因計画の理論においては,正則な実験計画が主に用いられ,その場合実験回数が完全実施要因計画の場合の1/2,1/4・などの形になり,実験回数を自由に定めることはできない・そこで実験回数が任意の場合には非正則な実験計画を用いる必要がある・青木・竹村はaffinelyfull-dimensional factorial designを定義し,いくつかの場合にそのクラスの中で最適な実験を求めている.
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