2009 Fiscal Year Annual Research Report
幾何学と物理学の統合によるポアソン幾何学から非可換微分幾何学への展開
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18204006
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
前田 吉昭 Keio University, 理工学部, 教授 (40101076)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森吉 仁志 名古屋大学, 大学院・多元数理研究科, 教授 (00239708)
栗原 将人 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40211221)
下村 俊 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (00154328)
池田 薫 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (40232178)
亀谷 幸生 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (70253581)
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| Keywords | 変形量子化問題 / 非可換幾何学 / ジャーブ / シンプレクティック幾何学 / ポアソン幾何学 / 非可換ゲージ理論 / 国際研究者交流 / 中国:スイス:アメリカ |
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| Research Abstract |
本研究は、シンプレクティック幾何学を発展させたポアソン幾何学の研究手法の開発と幾何学的概念の構築を行い、数学や物理学での様々な問題への応用、として、量子化問題、積分可能系、超弦理論と場の理論の研究者を統合して、ポアソン幾何学から非可換微分幾何学の展開を目的と、具体的には「量子的」な世界にユーリスティクに考えられている対象物を数学的に厳密に扱うことから新しい数学概念や数学手法を生み出すことが目標である。このために、変形量子化と非可換幾何学を微分幾何学として立脚する非可換微分幾何学という21世紀に期待される幾何学の構築を物理学との連携の下で、分野横断的な立場からの研究を行い、幾何学と物理学の統合,ポアソン幾何学および非可換幾何学研究分野での国際研究連携,ポアソン幾何学および非可換幾何学研究分野での若手研究者の国際的育成に重点をおいた研究推進を行なってきた。3年目の研究では、研究プロジェクトとして、幾何学と変形量子化の立場から、ポアソン代数の変形理論から得られる非可換多様体の構成を数論への応用、非可換ゲージ理論、特に非可換インスタントンのADHM対応、量子積分可能系、非可換幾何学と数論への応用、指数定理の非可換幾何学への応用等による研究成果、多くの国際会議での成果発表、国際的な関連研究者の招聘、非可換幾何学の若手研究者の招聘、国内研究集会の開催による研究討論等を行い、大きな成果が得られている。これらの活発な研究成果は学術雑誌への投稿準備を行っている。特に、今年度は、2006年にIHESで行った非可換幾何学国際会議での成果をまとめ、成果公表も行っている。本研究により、変形量子化と非可換幾何学の今後の発展が見込め、様々な問題が提起され、これらの解決が期待される。
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