2006 Fiscal Year Annual Research Report
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18204009
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
石井 仁司 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (70102887)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
儀我 美一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70144110)
小池 茂昭 埼玉大学, 大学院理工学研究科, 教授 (90205295)
長井 英生 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (70110848)
石井 克幸 神戸大学, 海事科学部, 助教授 (40232227)
三上 敏夫 北海道大学, 大学院・理学研究院, 助教授 (70229657)
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| Keywords | 粘性解 / ハミルトン・ヤコビ方程式 / 弱KAM理論 / 最適制御 / 曲率流方程式 / 比較定理 / 数理ファイナンス |
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| Research Abstract |
本研究課題に対して,つぎのような成果を得た.1.ハミルトン・ヤコビ方程式の解の時間無限大での漸近挙動について研究し,ハミルトニアンと初期関数が必ずしも周期的でない場合に,比較的弱い仮定のもとで,解の漸近解への収束を示した.2,ハミルトン・ヤコビ方程式の解の漸近解への収束率に関して,収束率が初期値とオーブリ集合の関係に依ることを示した.3.Hamilton-Jacobi方程式の解に対する最小一意性集合の性質を明らかにした.4.理想境界を用いたハミルトン・ヤコビ方程式の解の表現定理を確立した.5.結晶成長の安定性に関して,円柱状の結晶の平らな面が崩れていくような解を結晶の外の過飽和度が既知として構成した.6.外力のついた平均曲率流をアレン・カーン方程式で近似した際の収束の速さについて最良評価を導いた.7.グラフで表される曲面の非等方な曲率流方程式を含む非線形放物型方程式の粘性劣解と粘性優解に対する強比較原理を確立した.8.球対称な係数をもつ半線形楕円型方程式が,係数の無限遠方での増大度や零点の分布状況に対する適当な仮定の下で非球対称解を持つことを示した.この方程式の解の構造を調べるために数値解析を行い,いくつかの知見を得た.9.完全非線形方程式のLp粘性解の最大値原理に関して,1階偏導関数に関して1次以上の増大度のある場合または非有界係数を持つ場合について新しい結果を得た.10.与えられた1次元周辺分布を持つ確率過程を確率最適制御問題の双対定理を示す事により構成した.この結果は,特に,時間,確率過程,ドリフトベクトルを同等に扱う事により,新たな手法を提供する.11.アメリカンオプションに現れる放物型変分不等式に対して離散勾配流による近似問題を考え,近似解の収束の速さの最良評価と近似自由境界の収束を粘性解の方法を用いて証明した.
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Research Products
(17 results)
