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2008 Fiscal Year Annual Research Report

ペアリングに基づく楕円暗号の安全性の数論的研究

Research Project

Project/Area Number 18340005
Research InstitutionTokyo Institute of Technology

Principal Investigator

佐藤 孝和  Tokyo Institute of Technology, 大学院・理工学研究科, 准教授 (70215797)

Keywords離散対数問題 / 有限体 / ペアリング
Research Abstract

本年度は前年度に得られた研究成果を査読者の指摘に基づき改良して出版するとともに下記の新しい研究結果を得た
・定義体上は単純だが絶対単純ではないある種の種数2の超楕円曲線で超楕円暗号に適するものを検証可能ランダム性をもちかつ高速に生成するアルゴリズムを与えた。また、そのような曲線の離散対数問題の困難性をほかの曲線の離散対数問題の困難性と比較するいくつかの結果を得た。特に、この型の曲線は超楕円曲線全体の族から見れば非常に特殊な曲線ではあるが現時点で研究者の知る限り一般の超楕円曲線に比べて実用性を損なうほどの脆弱性はない。むしろ、特殊な構造を利用して、ある種の楕円曲線の離散対数よりは確実に離散対数問題が困難であるという超楕円暗号の安全性に関する下からの評価を得た。
・上記研究成果の手法を用い、曲線でペアリングに基づく暗号に、従来知られていた構成法よりも、より効率のよい曲線を構成するアルゴリズムを与えた。具体的にはゼータ関数の関係式を使いヤコビ多様体が分解する体上で因子として含まれる楕円曲線でヤコビ多様体自身がペアリング暗号に適するようなものを構成することにより行われる。ここで、因子として含まれる楕円曲線はペアリング暗号には適さないことを指摘しておく。生成された超楕円曲線は従来法で生成されたものよりも3割程度効率がよいが楕円曲線の場合にはまだ及ばない。この点は今後の研究課題である。

  • Research Products

    (4 results)

All 2009 2008

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (1 results)

  • [Journal Article] Closed formulae for the Weil pairing inversion2008

    • Author(s)
      T. Satoh
    • Journal Title

      Finite fields and their appl. 14

      Pages: 743-765

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Euclid prime sequences over unique factorization domains2008

    • Author(s)
      N. Kurokawa, T. Satoh
    • Journal Title

      Exp. Math. 17

      Pages: 145-152

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Extensions of truncated discrete valuation rings2008

    • Author(s)
      T. Hiranouchi, Y. Taguchi
    • Journal Title

      Pure and Appl. Math. Quarterly 4

      Pages: 1205-1214

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 超楕円暗号に適したある種の種数2の超楕円曲線の生成法2009

    • Author(s)
      佐藤 孝和
    • Organizer
      2009年暗号と情報セキュリティーシンポジウム
    • Place of Presentation
      大津市
    • Year and Date
      2009-01-23

URL: 

Published: 2010-06-11   Modified: 2016-04-21  

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