2006 Fiscal Year Annual Research Report
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18340010
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
吉岡 康太 神戸大学, 理学部, 助教授 (40274047)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
齋藤 政彦 神戸大学, 理学部, 教授 (80183044)
山田 泰彦 神戸大学, 理学部, 教授 (00202383)
中島 啓 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (00201666)
松下 大介 北海道大学, 理学研究科, 助教授 (90333591)
稲場 道明 京都大学, 大学院理学研究科, 講師 (80359934)
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| Keywords | Donaldson不変量 / ベクトル束 / フーリエ向井変換 |
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| Research Abstract |
この研究により得られた結采は以下の通り。
Donaldson不変量の研究:
昨年度までの研究でDonaldson不変量の壁越え公式を有理曲面でかつモジュライが滑らかな場合に得ていた。本年度はcobordism的議論をおこない、また望月の結果を用いて、この結果を一般の代数曲面の場合に拡張した。Donaldson不変量のK理論的拡張としてモジュライ空間上の直線束の大域切断の空間が考えられる。これについてはまだ基礎が確立されていないので、関連する基本的な問題と底空間が有理的でモジュライがなめらかな場合にその壁越え公式を記述した。これはLothar Gottsche,中島啓との共同研究である。
層や接続のモジュライ空間の代数幾何学的性質の研究:
稲場は特別な種類の層の複体にたいし、安定性を定義しそのモジュライ空間を構成した。その特別な場合として、群作用をもつ層にたいし、パラメーター付きの安定性が定義されそのモジュライ空間が構成された。
稲場と齋藤は曲線上の放物的接続のモジュライ空間の構造を可秘分形との関わりを中心に調べた。
曲面上のフーリエ向井変換は、一般には安定性を保たないことが知られている。吉岡はアーベル曲面上のフーリエ向井変換を詳しく調べ、モジュライ空間の双有理構造はフーリエ向井変換で保たれることを示した。
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