2009 Fiscal Year Annual Research Report
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18340010
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
吉岡 康太 Kobe University, 理学研究科, 教授 (40274047)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
齋藤 政彦 神戸大学, 理学研究科, 教授 (80183044)
山田 泰彦 神戸大学, 理学研究科, 教授 (00202383)
野海 正俊 神戸大学, 自然科学系先端融合研究環重点研究部, 教授 (80164672)
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| Keywords | ベクトル束 / Donaldson不変量 |
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| Research Abstract |
ピカール数が1のアーベル曲面上のベクトル束とフーリエ向井変換の関係について詳細に調べ、向井による2次形式や連分数を使った予想を示し、その結果をプレプリントにまとめた。これによりコホモロジー的フーリエ向井変換でモジュライ空間がヒルベルトスキームに対応する場合、モジュライ空間の一般元を明示的に記述することができた。
前年度につづき、
曲面のblow-upに付随したPerverse coherent sheafのモジュライ空間を中島啓と共同で調べ、Perverse coherent sheafのモジュライ空間上の交点理論に関する壁超え公式を示した。その応用としてDonaldson不変量に関する爆発公式を精密化した。さらにその応用としてさまざまなNekrasovの分配関数の構造を調べた。特にChern-Simon項を含む5次元版Nekrasov分配関数に関する以前の予想をといた。
曲面上の理2重点に付随するPerverse coherent sheafに関する以前の結果を有理特異点の場合に部分的に一般化した。またK3曲面のFourier-Mukai変換の積分核が半安定層を含む場合は、有理2重点に付随するPerverse coherent sheafの圏が自然に現れることを示した。さらにK3曲面のFourier-Mukai双対性をこの場合に一般化した。同様の結果が楕円曲面上のFourier-Mukai変換についても成り立つことも示した。
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