2007 Fiscal Year Annual Research Report
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18340014
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
小野 薫 Hokkaido University, 大学院・理学研究院, 教授 (20204232)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山口 佳三 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (00113639)
泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (80127422)
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (50176161)
深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261)
太田 啓史 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50223839)
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| Keywords | Floer theory / Lagrangian submanifolds / Gromov-Witten invariants / flux conjecture / A-infinity structure / quantum cohomology / toric manifolds |
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| Research Abstract |
数年前にHamilton微分同相写像群はSymplectic微分同相写像群の中でC^1-位相に関して閉じているというフラックス予想を証明したが、そのLagrange部分多様体版について研究した。Symplectic微分同相写像のグラフは、然るべき積多様体のLagrange部分多様体を定めることから、フラックス予想を対応するLagrange部分多様体の言葉で述べなおすことができる。状況を一般化することで次の問いに至る。
Lagrange部分多様体全体をHamilton微分同相写像群で割った空間はC^1位相に関してHausdorff空間となるか?
この問いは一般には正しくないことが、Chekanovの例から判る。前述の私のフラックス予想の証明では、symplectic微分同相写像に対するFloer cohomologyが主要な道具となった。そこでこの問いにもFloer cohomologyを用いたアプローチを考える。しかしLagrange部分多様体のFloer cohomologyを定義するには深谷・Oh・太田・小野(F000)の障害がある。そこで、F000の障害が消えていて、しかもFloer cohomologyが非自明であるようなクラスのLagrange部分多様体に対して研究した。その成果はGokova Geometry-Topology ConferenceのProceedingsに掲載予定である。
また、F000の理論は原稿としてほぼまとめてあるが、具体的な計算、応用としてtoric多様体のLagrange torus fibersについて具体的な計算を行い、どのfiberがHamilton微分同相写像により、もとの位置から外せるかという問題に応用した。
この問題については、近年Entov-Polterovichが(partial)symplectic quasi-statesの理論を創始し、華々しい成果を挙げているが、我々は、ある場合にはより決定的な結果を得た。
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